数学物理，如图尺规作图，为什么此时该三角形为等边三角形？如何证明

Question

如题所述

Answer 1

设大圆半径为R，小圆半径为r，显然：r=R/2。

OB=OA=R，等腰三角形。∠OAB=∠OBA。

在Rt△OCB中，OC=r=R/2=OB/2。

∴∠OBC=30°，∠BOC=60°。即：∠AOB=60°。

因此：∠OAB=∠OBA=（180°-∠AOB）/2=（180°-60°）/2=60°。

所以：△AOB为等边三角形。

Answer 2

根据作图：

OA=OB=OC

∵ OO1=1/2OA

∴ OO1=1/2OC

又三角形O1OC是直角三角形（作图）

∴∠O1OC=60°（直角边是斜边一半的推论）

∴△AOC是等边三角形（顶角是60度的等腰三角形是等边三角形）

Answer 3

AO=AO、OB=OC、∠AOB=∠AOC

=>  △AOB  ≌ △AOB  

=>  AB=AC

CA、CB 是圆C的半径

=>  BC=AC

=>  AB=BC=AC

=>  △ABC为等边三角形

Answer 4

这个比较容易证明：
因为小圆的直径 d 就是大圆的半径 R。所以这个三角形的底边与右侧的腰长相等；
既然垂线经过小圆的圆心，那么这条垂线就是这个三角线底边的中垂线。所以，这个三角形就是等腰三角形。也就是说，左侧的腰长与右侧的腰长相等；
经过上面两个论证，就可以知道这个三角形的三条边都相等。因此，它是一个等边三角形。

Answer 5

三角形底边是大圆半径，所以底边和右边是相等的，底边上的高从底边中点穿过，是等腰三角形，所以左右两边相等，这样三条边相等就是等边三角形。