函数简单微分中值定理小问题，谢谢大佬

为什么微分方程y'=-y/x 解得通解是xy=c?就应该构造辅助函数g(x)=xf(x)?

推荐答案 2018-11-15

我理解你的问题，你要问的不是怎么解这道题而是为什么令g（x）等于那一个函数那一步对吧？我就这个来做一些肤浅的个人的理解。微分方程是包含着f′的一个函数，解方程相当于得出其原函数，而罗尔定理正是通过原函数判其导数的一个定理，所以题目答案直接令方程的解为原函数。另外有一个针对这道题的简便算法，便是凑微分，过程如图。如有不足之处请指出。

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第1个回答 2018-11-12

y'=-y/x
当然得到dy/y=-dx/x
积分得到lny=-lnx+lnc
移项即通解xy=c
这就说明任意点都满足xy为常数
令g(x)=xf(x)
于是g(a)=g(b)
再用罗尔定理即可本回答被网友采纳

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