所谓连带责任，是指依照法律规定或者当事人的约定，两个或者两个以上当事人对其共同债务全部承担或部分承担，并能因此引起其内部债务关系的一种民事责任。当责任人为多人时，每个人都负有清偿全部债务的责任，各责任人相互间有连带关系。如何申请执行负连带责任的被告？主要有种方式：1、连带责任确定后，依债务人承担责任的先后顺序不同，可将连带责任划分为并行的连带责任与补充的连带责任。并行的连带责任的各债务人之间不分主次，对整个债务无条件地承担连带责任，债权人可向任一债务人主张清偿全部债务。2、补充连带责任须以连带责任中的主债务人不履行或不能完全履行为前提，从债务人只在第二次序上承担补充性的连带责任。
《民事诉讼法》第二百四十三条发生法律效力的民事判决、裁定，当事人必须履行。一方拒绝履行的，对方当事人可以向人民法院申请执行，也可以由审判员移送执行员执行。调解书和其他应当由人民法院执行的法律文书，当事人必须履行。一方拒绝履行的，对方当事人可以向人民法院申请执行。第二百四十五条对公证机关依法赋予强制执行效力的债权文书，一方当事人不履行的，对方当事人可以向有管辖权的人民法院申请执行，受申请的人民法院应当执行。公证债权文书确有错误的，人民法院裁定不予执行，并将裁定书送达双方当事人和公证机关。