高等数学题目一套，求答案

Question

谢谢啦 我会非常感谢的

Answer 1

1. 4/5
上下同时除以n^3，显然n趋向无穷大时，1/n,1/n^2,1/n^3,均趋向0
所以等于4/5

2. 单增
求导，y'=1/2(e^x+e^(-x)),x∈（-1，2）时，y'>0
所以函数单增

3. -3/2
分段来求,去掉绝对值
=∫（上1，下0)(1-x)dx+∫（上3，下1)(x-1)dx
=（x-1/2x^2）|上1，下0 +（1/2x^2-x）|上3，下1
=1/2+2
=5/2

4.必要条件。（书上定理)

5. 3π
∫∫dxdy 即积分区域的面积
为一圆环：1<=x^2+y^2<=4
面积为：4π-π=3π
即.∫∫dxdy =3π

6.同阶无穷小
x趋向2时，
(x^2-4)/(x-2)=x+2=4
所以他们是同阶的

7.
原式=(1+2/(x-1))^x
=[(1+2/(x-1))^(x-1)/2]^[2x/(x-1)]
因为x趋向无穷大时，
有重要极限：lim(1+1/x)^x=e
所以，[(1+2/(x-1))^(x-1)/2]^[2x/(x-1)]=e^[2x/(x-1)]=e^2

8.x=1，x=2
将分母分解因式，其等于0即间断点
=(x-1)(x-2）

9.4x+3
左右求导，即可得：f(x)=4x+3

10。e^（∫-p(x)dx）（C+∫e^（∫p(x)dx）*Q(x）dx

计算题：
1.用x替代sinx
=（x-xcosx)/x^3
=(1-cosx)/x^2
=2（sinx/2)^2/x^2
用x/2替换sinx/2
=（x^2/2)/x^2
=1/2

2.取自然对数
=limln(1+x^2)/x
罗比塔法则，上下求导
=2x/(1+x^2)
=2
则原极限为e^2

3.dy/dx=3(sinx)^2cosxcos3x-3(sinx)^3sin3x
=(3sinx)^2cos4x

4.两边取自然对数然后求导
lny=tanxlnx
则y'/y=(secx)^2*lnx+tanx/x
y'=[(secx)^2*lnx+tanx/x]*x^tanx
即f'(x)=[(secx)^2*lnx+tanx/x]*x^tanx

5.
求导：dy/dx-e^y-xe^ydy/dx=0
则,整理得
dy/dx=e^y/(1-xe^y)
x=0 ,y=1
代入得
dy/dx=e

6.直接积分可得
=2/3x^(3/2)-2lnx+3e^x+4tanx+C

7.分部积分
=1/2x^2arctanx-∫（1/2x^2)/(1+x^2)dx
=1/2x^2arctanx-∫[1/2-1/2/(1+x^2)]dx
=1/2x^2arctanx-1/2x+1/2arctanx+C

8.凑微分
=(x+1/2)/(2x+1)^(1/2)+3/2/(2x+1)^(1/2)
=√2/3(x+1/2)^(3/2)+3/2(2x+1)^(1/2)

9.dz=3x^2dx+3y^3dy-3y^2dx-6xydy
=(3x^2-3y^2)dx+(3y^3-6xy)dy

10.关于y对称，关于x是偶函数
则原式=2∫（上1，下0）dx∫（上π/2，下0）cosy/（1+x^2)dy
=2∫（上1，下0）1/（1+x^2)dx
=2arctanx|x=1,- 2arctanx|x=0
=π/2

11.分离变量
dy/√y=-xdx
两边各自积分
2y^(1/2)=-1/2x^2+c
x=1,y=0
代入得
c=1/2
所以2y^(1/2)=-1/2x^2+1/2

12.lim(n*3^n /(n+1)3^(n+1)x|≤1 n趋向+∞
则|1/3x|≤1
x∈[-3,3]
当x=3时，为调和级数，不收敛
当x=-3时，为交错级数，条件收敛
所以收敛域为x∈[-3,3）

Answer 2

1,4/5 2,单调增 3,3/2 4,必要 5,3派 6.同价 7,e^2 8,x=1,2 9,y=4x+3
10,查书吧打起来累死....
1,1/2 2,无穷大??? 3,3sin(3x)cosxcos(3x)-3(sinx)^3*sin(3x)
4 lnx*x^(tanx)*(secx)^2 5,e 6,2/3*x^(3/2)-2lnx+3e^x+4tanx
7 1/2*(1+x^2)arctanx-x/2+c
累了...
8,16/3 9,(3x^2-3y^2)dx+(3x^2-6xy)dy
四,x<3/e 收敛
三题和二的 10没复习到呢
我当复习题作了...没人的话分给我吧