数列极限“N”代表什么意思？

Question

如题所述

Answer 1

N是你想办法找到一个正整数，使得N项以后的各数和a的差距都小于任意选定的那个小正数ε。而这个N是根据ε可以推算出来。这样不管是多么小的正数ε，这个数列除了前面有限个数以外，后面的无数个数和a的差值都小于ε。

基本概念

1.数列：定义 若函数  的定义域为全体正整数集合  ，则称

为数列。因正整数集  的元素可按由小到大的顺序排列，故数列  也可写作或可简单地记为  ，其中  称为该数列的通项。

2.数列极限：定义 设为数列  ，a为定数。若对任给的正数  ，总存在正整数N，使得当  时有则称数列  收敛于a，定数a称为数列 的极限，并记作若数列  没有极限，则称  不收敛，或称  发散。