高数函数定义域问题

Question

此题如下：
请详细解答，谢谢

Answer 1

f[f(x)]=1成立
那么只有f(x)的值在[0,1]上
当x在[0,1]上时，可以满足
当x不在[0,1]上时，f(x)=x-3
只有x-3值在[0,1]时满足
也就是 0《x-3《1
所以3《x《4 或x=1,即：[3,4]或x=1
注：《为大于等于号

Answer 2

f[f(x)]=1
得0≤f(x)≤1或f(x)-3=1
则x=1或0≤x-3≤1或x-3=4
即x=1或3≤x≤4或x=7

Answer 3

f[f(x)]＝1，则0≤f(x)≤1或f(x)＝4
0≤f(x)≤1的解集是：0≤x≤1或3≤x≤4
f(x)＝4的解集是x＝7

所以，f[f(x)]＝1的解是[0,1]∪[3,4]∪{7}

Answer 4

由f[f(x)]=1得0≤f(x)≤1或f(x)-3=1。当0≤f(x)≤1时，x∈[0,1]或0≤x-3≤1；当f(x)-3=1时，f(x)=4,即x-3=4。综上，x∈[0,1]∪[3,4]∪{7}。