第1个回答 2009-07-14
利用泰勒展开。
因为cosx=1-1/2x^2+o(x^4),
所以(secx-1)=(1-cosx)/cosx=1/2x^2+o(x^4)
因为√(1+x)=1+1/2x+o(x^2)
所以√(1+sin^2x)-1=1/2xsin^2x+o(sin^4x)=1/2xsin^2x+o(x^4)
于是(secx-1)/(√(1+sin^2x)-1)=1/2x^2+o(x^4)/[1/2xsin^2x+o(x^4)]
取极限后,lim (secx-1)/(√(1+sin^2x)-1)=lim (1/2x^2)/(1/2sin^2x)
第2个回答 2009-07-14
楼主请看 secx-1=(1-cosx)/cosx
当x→0 上式等价于 (1/2)x^2
而又有√(1+sin^2x)-1等价于1/2sin^2x
楼主请看,(1+x)^(1/n) -1 等价于1/n x, 式中 x是无穷小量
第3个回答 2009-07-14
都是用等价无穷小替换
x→0时,1-cosx等价于1/2×x^2,(1+x)^(1/n)-1等价于x/n(同济高数教材上有)
第4个回答 2009-07-14
我做出来答案等于1,用洛必达法则对分子分母分别求导即可