解答应写出推理、演算步骤 lim x→∞ 1-cosx/X2(X平方)

如题所述

推荐答案 2010-10-11

lim (x→∞ )1-cosx/x^2=lim(x→∞)1/x^2-lim(x→∞)cosx/x^2
=0-lim(x→∞)cosx/x^2
=-lim(x→∞)cosx/x^2
x→∞时1/x^2趋于0，也就是x→∞时的无穷小
而x→∞时，cosx始终小于1，所以是有界函数
有定理：无穷小乘以有界函数还是无穷小，所以cosx/x^2是x→∞时的无穷小
所以lim(x→∞)cosx/x^2=0

所以原极限=-0=0

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其他回答

第1个回答 2010-10-11

如果x趋于无穷,那么分子介于0至2,分母趋于无穷,肯定极限为0啊

如果原题为趋于0,求limx(1-cosx)/(x^2)
=2(sin(x/2))^2 / 4*(x/2)^2
=0.5[sin(x/2) / (x/2) ]^2

中括弧内在x趋于0时,极限为1
因此答案为0.5

第2个回答 2010-10-11

有界量比无穷量，答案是0

如果是x趋向于0，那么1-cosx~x^2/2,答案是1/2

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