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∑是球面x^2+y^2+z^2=a^2外侧求∫∫∑zdxdy+ydzdx+xdydz
如题所述
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第1个回答 2018-09-01
高斯公式
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高数曲面积分问题～求详解～
答：
原积分=∫∫Pdydz+Qdzdx+Rdxdy=∫∫∫(P'x+Q'y+R'z)dV=0 所以在任意的不包含原点的曲面M上，满足原积分=∫∫Pdydz+Qdzdx+Rdxdy=0 那么随便找一个球
x^2+y^2+z^2=a^2
， 设
球面外侧
为γ 那么 原积分=∫∫γ Pdydz+Qdzdx+Rdxdy=(1/a^3) ∫∫γ
xdydz+ydzdx+zdxdy
=(1/a...
用高斯公式计算曲面积分
∫∫
(
zdxdy+xdydz+ydzdx
)/(
x^2+y^2+z^2
)
答：
用高斯公式计算曲面积分∫∫(
zdxdy+xdydz+ydzdx
)/(
x^2+y^2+z^2
) ∑是半球面x^2+y^2+z^2=a^2(a>0,z>=0)的上侧是要把P、Q、R分别求偏导吗?但是那样会更麻烦啊……拜托了... ∑是半球面x^2+y^2+z^2=a^2(a>0,z>=0)的上侧是要把P、Q、R分别求偏导吗?但是那样会更麻烦啊……拜...
.../(x^2+y^2+z^2)^1/2,其中
∑是球面x^2+y^2+z^2=a^2
的
外侧
...
答：
一楼说的没错 具体如下，高斯公式+球坐标
一道曲面积分高斯公式的题目
答：
原积分=∫∫Pdydz+Qdzdx+Rdxdy 由于满足R'y=Q'z，P‘z=R'x，Q'x=P'y，所以原积分在任何一个包含原点的闭曲面上的积分都相等。取任意球面α：
x^2+y^2+z^2=a^2
原积分=∫∫α Pdydz+Qdzdx+Rdxdy=(1/a^3)
∫∫xdydz+ydzdx+zdxdy
(高斯定理)=(1/a^3)* [3
∫∫∫
dV]=(...
计算ff(
xdydz+ydzdx+zdxdy
),其中积分曲面为
球面x
平方
+Y
平方
+Z
平方
=A
...
答：
用高斯公式 ∫∫(
xdydz+ydzdx+zdxdy
)
=∫∫∫
(1+1+1)dxdydz=3∫∫∫dV=3*(4/3πa^3)=4πa^3 你可能是哪一步符号写错了
计算I= ∬
xdydz+ydzdx+zdxdy
,
∑
:x
2 +y
2 +z
2 =a
2 ,z≥0.
答：
补充平面∑1：z=0(
x2+y2
≤a2)取下侧，设∑和∑1所围成的立体为Ω由于曲面积分I的P=x，Q=y，R=z，因此∂P∂x=1，∂Q∂y=1，∂R∂z=1∴由高斯公式，得I
=∫∫∑
+∑1xdydz+ydzdx+zdxdy-∬∑1
xdydz+ydzdx+zdxdy=
3∫∫∫Ω...
急!设
∑是球面 x^2+y^2+z^2=
1所围封闭曲面,方向朝
外侧
,则
∫∫xdydz+
...
答：
设
∑是球面 x^2+y^2+z^2=
1所围封闭曲面,方向朝外侧,则
∫∫xdydz+ydzdx+zdxdy
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