如何计算平方根（根号2

Question

如题所述

Answer 1

计算平方根的常见方法之一是使用牛顿迭代法。下面是如何使用牛顿迭代法计算√2的步骤：
1. 首先，我们需要选择一个初始的猜测值。假设我们选择猜测值为1。
2. 然后，使用以下公式来改进猜测值：
猜测值 = (猜测值 + 2/猜测值) / 2
在我们的例子中，第一次迭代的计算如下：
猜测值 = (1 + 2/1) / 2 = 1.5
3. 接下来，继续使用相同的公式进行迭代，直到达到所需的精度。每次迭代时，我们将当前的猜测值带入公式中并得到一个新的猜测值。
这里我们只迭代几次示例：
第二次迭代：
猜测值 = (1.5 + 2/1.5) / 2 = 1.4167
第三次迭代：
猜测值 = (1.4167 + 2/1.4167) / 2 = 1.4142
4. 持续迭代下去，直到达到所需的精度。在这个例子中，我们可以选择一个精度，比如小数点后5位。
迭代完成后，我们得到猜测值为1.4142。这个数值非常接近√2。
通过牛顿迭代法，我们可以逐步改进猜测值，逼近真实的平方根。这个方法在实际应用中也有其他数值计算的用途。请注意，牛顿迭代法可能需要更多或更少的迭代次数，具体取决于初始猜测值和所需的精度。

Answer 2

解：如图