这句话出自明朝的洪应明所写的《菜根谭》。
原文：
路径窄处，留一步与人行；滋味浓处，减三分让人尝。此是涉世一极安乐法。
译文：
在狭窄的路上行走，要留一点余地让别人走；遇到美味可口的食物，要留出三分让给别人吃。这就是一个人立身处世最快乐的方法。
赏析：
并不是一切情况下都是狭路相逢勇者胜。比如有时走山边小路不能两人同时通过，如果争先恐后就有坠入深渊的危险，在这种情况之下自己要先停 住脚步，让他人过去才算有礼貌，也最安全。自个在吃美酒佳肴时，不可以 总是一个人独享，要想想周围还有许多不如自己的人，否则人们可能由于妒 忌而产生想法。
就像古人扫墓祭祖一定要拿出一些酒菜送给周围的游魂野鬼 吃光，相信不这样做，那供给祖先的酒菜会给游魂野鬼抢光，这虽然是迷信， 却说明了这种心理。其实，留一步，让三分，是提倡一种谨慎的处世活人的 方式，就是通常所说的谦让美德，适当的谦让不仅不会招致危险，反而是寻 求安宁的有效方法。
生活中，汽车行驶提出“宁等三分，不抢一秒”，既是 为了安全，也表现出谦让。个人生活中，除了原则问题必须坚持，对小事、 个人利益相互谦让就会带来个人的身心愉快，带来和谐的人际关系。
扩展资料
创作背景
《菜根谭》是以处世思想为主的格言式小品文集，采用语录体，揉合了儒家的中庸思想、道家的无为思想和佛家的出世思想的人生处世哲学。从结构上《菜根谭》文辞优美，对仗工整，含义深远，耐人寻味，是一部有益于人们陶冶情操、磨炼意志、奋发向上的通俗读物。
作者以“菜根”为本书命名，意谓“人的才智和修养只有经过艰苦磨炼才能获得”。正所谓“咬得菜根，百事可做”。
《菜根谭》现存有大体两种不同版本——清刻版与明刻版，明刻版来自三峰主人于孔兼的题词，系日本内阁文库昌平坂学问所的藏本，据说当初刊载于明代高濂编辑的《雅尚斋遵生八笺》中。
参考资料来源：百度百科——路留一步，味让三分
参考资料来源：百度百科——菜根谭