【紧急求助】已知f(x)=2/3(x次方)-1 用定义证明此函数为减函数。 谢谢你。

Question

如题所述

Answer 1

设有x1,x2∈R，且x1<x2
则f(x1)-f(x2)=(2/3)^x1 - (2/3)^x2
=(2/3)^x1[1-(2/3)^(x1-x2)]
=(2/3)^x1[1-(3/2)^(x2-x1)]
∵(2/3)^x1>0,(3/2)^(x2-x1)<1
所以fx1-fx2<0
则为减函数

Answer 2

设x1,x2属于R，且X2>x1，则f(x2)-f(x1)>0,故为减函数，主要利用指数函数的性质来做。

Answer 3

设x1<x2。则f(x1)-f(x2)=2/3^x1-1-2/3^x2+1=2/3^x1-2/3^x2 因为x1<x2,所以3x1<3x2.所以2/3x1>2/3x2 所以为减函数

Answer 4

解：定义域为R.任取x1,x2∈R，设x1<x2，则f(x1)-f(x2)=[(2/3)^x1-1]-[(2/3)^x2-1]=(2/3)^x1-(2/3)^x2，∵函数y=(2/3)^x是R上的减函数 ∴(2/3)^x1>(2/3)^x2 ∴f(x1)-f(x2)>0即f(x1)>f(x2)，故f(x)=(2/3)^x-1是减函数