1的傅里叶变换是多少？

Question

如题所述

Answer 1

1的傅里叶变换是2πδ（t）。傅立叶变换对有多种定义形式，如果采用下列变换对。

即：F（ω）=∫（∞，-∞）f(t)e^(-iωt)dtf(t)=(1/2π)∫（∞，-∞）F（ω）e^(iωt)dω。

令：f(t)=δ（t），那么：∫（∞，-∞）δ（t）e^(-iωt)dt=1。

而上式的反变换：（1/2π）∫（∞，-∞）1e^(iωt)dt=δ（t）。

从而得到常数1的傅里叶变换等于：2πδ（t）。

简介

f(t)是t的周期函数，如果t满足狄里赫莱条件在一个以2T为周期内f(X)连续或只有有限个第一类间断点，附f（x）单调或可划分成有限个单调区间，则F（x）以2T为周期的傅里叶级数收敛，和函数S（x）也是以2T为周期的周期函数。

且在这些间断点上，函数是有限值，在一个周期内具有有限个极值点绝对可积，称为积分运算f(t)的傅立叶变换。