特殊角三角函数值口决，要求正弦值，余弦值，正切值

Question

如题所述

Answer 1

三角函数口诀
1三角函数在各象限的符号：一全正，二正弦，三正切，四余弦。
2三角函数诱导公式口诀:
公式1—5：函数名不变，符号看象限。
公式1—6及推广：奇变偶不变，符号看象限。
3两角和与差的三角函数公式
两角和与差的余弦公式：同名积符号反
两角和与差的正弦公式：异名积符号同
两角和与差的正切公式：符号上同下不同
奇变偶不变符号看象限
在学习了任意角的三角函数的定义、三角函数的符号、特殊角的三角函数值、同角三角函数的关系式与诱导公式后，很多老师为了让学生便于记忆和灵活使用诱导公式，都会给出十字口诀“奇变偶不变，符号看象限”．这个十字口诀既是对所有诱导公式的一个高度概括，又是灵活运用诱导公式求值和化简的技巧．
诱导公式：
公式一：；；．（其中）．
公式二：；；．
公式三：；；．
公式四：；；
公式五：；；
公式六：sin() = cos； cos() = sin．
公式七：sin(+) = cos；cos(+) = sin．
公式八：sin()=- cos； cos() = -sin．
公式九：sin(+) = -cos；cos(+) = sin．
以上九组公式可以推广归结为：要求角的三角函数值，只需要直接求角的三角函数值的问题．这个转化的过程及结果就是十字口诀“奇变偶不变，符号看象限”．
例1　求2130°、 (－2130°)、、.
（1）化角为或的形式并判断的奇偶及角所在的象限：
在角度制下处理方法是：
∵
∴2130°＝23×90°+60°，可以看出90°的系数为正奇数，逆时针方向旋转23个90°到负半轴，再旋转60°到第四象限，因此2130°是第四象限角；
－2130°＝－23×90°－60°，可以看出90°的系数为负奇数，顺时针方向旋转23个90°到正半轴，再旋转60°到第一象限，因此－2130°是第一象限角；
在弧度制下处理方法是：

，可以看出的系数为正偶数，逆时针旋转42个到负半轴，再旋转到第三象限，因此是第三象限角；
，可以看出的系数为负偶数，顺时针旋转42个到负半轴，再旋转到第二象限，因此是第二象限角．
(2)根据上面的判断，运用十字口诀“奇变偶不变，符号看象限”求值：
2130°＝60°＝；
(－2130°)＝60°＝；
＝；
＝.
由“奇变偶不变，符号看象限”一步法化简比直接采用诱导公式化简要简捷得多，但在使用“奇变偶不变，符号看象限”时要对其真正的含义有透彻的理解，即诱导公式的左边为k·900＋（k∈Z）的正弦（切）或余弦（切）函数，当k为奇数时，右边的函数名称正余互变；当k为偶数时，右边的函数名称不改变，这就是“奇变偶不变”的含义，再就是将 “看成”锐角（可能并不是锐角，也可能是大于锐角也可能小于锐角还有可能是任意角），然后分析k·900＋（k∈Z）为第几象限角，再判断公式左边这个三角函数在此象限是正还是负，也就是公式右边的符号．

Answer 2

口诀是：“一、二、三，三、二、一，三、九、二十七，弦是二，切是三，分子根号不能删．“
前三句中的1，2，3；3，2，1；3，9，27，分别是30°，45°，60°角的正弦、余弦、正切值中分子根号内的值。弦是二、切是三是指正弦、余弦的分母为2，正切的分母为3。最后一句，讲的是各函数值中分子都加上根号，不能丢掉．这种方法有趣、简单、易记．

Answer 3

正弦sin30=1/2 sin45=根号2／2 sin60=根号3／2
余弦cos30=sin60 cos45=sin45 cos60=sin30
正切tan30=根号3／3　　tan45=1 tan60=根号3
余切cot30=tan60 cot45=tan45 cot60=cot30

Answer 4

sin 30 60 90 分别分母为2分子为根号123 cos 30 60 90父母为2分子为根号321

Answer 5

我一般不用口诀，你可以画一个直角三角形，，，这个方法很有用，