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矩阵的秩与方程组解的关系
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推荐答案 2019-12-10
若系数矩阵满秩,则齐次线性方程组有且仅有零解,若系数矩阵降秩,则有无穷多解,且
基础解系
的向量个数等于n-r。
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第1个回答 2019-12-12
设矩阵A的秩
r(A)
=
r,
A为
m*n
矩阵,
则
齐次线性方程组
AX=0
的基础解系含
n
-
r(A)
个向量.
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如何应用
矩阵的秩
判定线性
方程组解的
情况
答:
1、将线性
方程组的
系数矩阵和增广矩阵表示出来。2、计算系数
矩阵的秩和
增广矩阵的秩。3、比较系数矩阵的秩和增广矩阵的秩。(1)如果系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩,即r(A)=r([A,b]),其中A是系数矩阵,b是常数向量,那么线性方程组有解。(2)如果系数矩阵的秩小于增广矩阵的秩,即r(A)...
如何理解
方程的
解与
矩阵的秩的关系
?
答:
秩与方程组解的关系如下:秩和方程组解的关系是求解线性方程组的一种方法
。通过初等行变换将增广矩阵变为阶梯矩阵或简化阶梯矩阵,可以得到方程组的通解。当方程组有唯一解时,解是唯一的。方程:方程(equation)是指含有未知数的等式。是表示两个数学式(如两个数、函数、量、运算)之间相等关系的一种...
方程的解与秩的关系
答:
密切的关系
。当方程组的系数矩阵的秩等于列数时,方程组有唯一解或零解。在讨论方程组的解时,需要关注其系数矩阵的秩。方程组的解由系数矩阵的秩决定。两者有密切的关系。
为什么
矩阵的秩
越大,
方程组
同
解的
充要条件
答:
如果两个
矩阵
C和D
的秩
相等,即r(C) = r(D) = n,这意味着它们都有n个线性无关的特征向量,这些向量构成了它们各自的基础解系。换句话说,C和D都拥有n个不同的解,这正是同
解方程组的
本质特征。例如,假设我们有两个矩阵C和D,它们的基础解系分别为向量集合{v1, v2, ..., vn}和{u1,...
齐次线性
方程组
的
解的
三种情况与
秩的关系
答:
齐次线性
方程组解的
三种情况与秩
的关系
是:当齐次线性方程组有唯一零解时,其系数
矩阵的秩
等于未知数的个数;当齐次线性方程组有无穷多解或无解时,其系数矩阵的秩小于未知数的个数。具体说明如下:一、说明 ①当齐次线性方程组有唯一零解时,其系数矩阵的秩r(A)等于未知数的个数n,即r(A)=n。...
矩阵秩与解的关系
答:
对有
解方程组求解
,并决定
解的
结构。这几个问题均得到完满解决:所给方程组有解,则
秩
(A)=秩(增广
矩阵
);若秩(A)=秩=r,则r=n时,有唯一解;r<n时,有无穷多解;可用消元法求解。当非齐次线性方程组有解时,解唯一的充要条件是对应的齐次线性方程组只有零解;解无穷多的充要条件是对应...
齐次线性
方程组
系数
矩阵的秩与解的
情况
的关系
?
答:
A)=n,
方程组
有唯一零解,齐次线性方程组的系数
矩阵秩
r(A)<n,方程组有无数多解,n元齐次线性方程组有非零
解的
充要条件是其系数行列式为零。齐次线性方程组:有非零解的充要条件是r(A)<n。即系数矩阵A
的秩
小于未知量的个数。推论:齐次线性方程组仅有零解的充要条件是r(A)=n。
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