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∂Q/∂x=∂P/∂y能推出什么结论?与路径无关?封闭曲线积分为零?
如题所述
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推荐答案 2017-06-09
是的,根据格林公式,能立即推出与路径无关,封闭曲线积分为0
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大一高数求解
答:
因为曲线积分I
与路径无关
,所以
∂Q
/
∂x=∂P
/
∂y
f'(x)-x=xf(x)/(1+x^2)f'(x)-xf(x)/(1+x^2)=x f(x)=e^[∫x/(1+x^2)dx]*[∫x*e^[-∫x/(1+x^2)dx]dx+C]=√(1+x^2)*[√(1+x^2)+C]=(1+x^2)+C√(1+x^2),其中C是任意...
求解这道题,感谢!
答:
易验证:
∂Q
/
∂x=∂P
/
∂y
=6xy²-2ycosx 因此本题积分
与路径无关
,可自选积分路线 选从(0,0)到(π/2,1)的折线,L1:y=0,x:0--->π/2 L2:x=π/2,y:0--->1 则原积分=∫L1 (2xy^3-y^2cosx)dx+(1-2ysinx+3x^2y^2)dy +∫L2 (2xy^3-y^...
曲线积分格林公式的运用。
答:
∮L Pdx + Qdy = ± ∫∫D [
∂Q
/
∂x
-
∂P
/
∂y
] dxdy = 0 第(3)题只是一个弧线,不能围成合区域,所以要使用格林公式 要添加线段y = 0
和x =
π/2,所以这三条曲线使区域闭合 并且取正向(逆时针)时,格林公式取 + 号,负向(顺时针)时,格林公式取 ...
设曲线积分……
与路径无关
,其中f(
x
)具有一阶连续导数,且f(0)=0,则f...
答:
令P(x,y)=[f(t)-ex]siny,Q(x,y)=-f(x)cosy根据曲线积分
与路径无关
,有:
∂P
(x,y)∂y=
∂Q
(x,y)∂x又:∂P(x,y)∂y=∂
;∂y
[f(t)-ex]siny=[f(x)-ex]cosy∂Q(x,y)
∂x=∂∂x
-f...
关于曲线积分
路径无关
的问题
答:
满足区域单连通和函数偏导连续这2个条件,再满足
∂P
/
∂y=∂Q
/
∂x
,则积分
与路径无关
,这是一个充分条件,不是必要条件。也就是说,如果以上条件不满足,在某些特殊情况下,也可能积分与路径无关,本题就是一种这样的情况。你可以自己算一下这个积分与路径是无关的。(...
高等数学题
答:
故
∂P
/
∂y=∂Q
/
∂x
,因此该积分
与路径无关
。原函数是函数u(x,y)=x²cosy+y²cosx在整个xoy平面上的全微分。即有du=(∂u/∂x)dx+(∂u/∂y)dy=(2xcosy-y²sinx)dx+(-x²siny+2ycosx)dy 故原式=【0,π/2...
这道第二类曲线积分有大佬会做吗,求详细步骤写写
答:
∂Q
/
∂x
-
∂P
/
∂y
= 2x - 2
x =
0,曲线积分
与路径无关
。可选择路径沿 x 轴,(1, 0)→(-1,0)→(1, 0).因在 x 轴上 y = 0, dy = 0, 故该曲线积分为 0.
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y685Q
安卓10属于Q还是P
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