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设fx在x=0处连续,且limf(x)/x存在,证明f(x)在x=0处可导 x趋向于0
如题所述
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第1个回答 2019-09-13
因为limf（x）/x存在,且x=0处连续,所以f（0）=0,所以
limf(x)/x=lim[f(x)-f(0)]/x-0=f'(0),所以f(x)在x=0处可导
相似回答
设
f(x)在x=0处连续,且lim
(x趋于0)f(x)/
x存在,证明
,
f(x)在x=0处可导
答：
所以 lim
f(x)
/x=lim [f(x)-f
(0)
]/x=f'(0)所以在x=0处可导
...x趋近
于0
时
,limf(x)
/
x 存在,证明f(x)在x=0处可导
.
答：
简单分析一下，答案如图所示
若函数
f(x)在x=0处连续且limx
→0f(x)/
x存在,
试证
f(x)在x=0处可导
...
答：
简单分析一下，详情如图所示
f(x)在x=0处连续,且x
趋于0时
,limf(x)
\
x存在,
为什么f(
X
)=0?
答：
不是
f(x)=0
, 而是
f(0)=0 x
趋近于0的时候， f(x)/x的分母趋近于0， 如果f(x)不趋近于零， 则f(x)/x趋近于无穷了（正或者负无穷），就不存在了。所以当x趋近于0的时候，f(x)也要趋近于零，又因为f(x)在x=0处连续， 所以f(0)=0 ...
讨论函数
在x=0处
的
连续
性和
可导
性(1)y=|sinx|
;(
2)y=xsin1/
x(x
不等于...
答：
1连续不可导2不连续，也不可导3不连续也不可导4
连续，可导
...x≠
0,0,x=0
(1)当k取何值时
,f(x)在
点x=0上
处可导(
2)当k取何值时...
答：
（2）当 k>0 时，lim{|(x^k)*sin(1/x)|}≤lim{|x^k|}=0=f(0)，函数
在 x=0 处连续；
（1）当 k>1 时，f'(x)=lim{[
f(x)
-f(0)]/(x-0)}=lim{[(x^k)*sin(1/x)]/x}=lim{[x^(k-1)]*sin(1/x)}=0；
若函数
f(x)在x=0处连续,且lim
(f(x)/x)
存在,
试问函数f(x)在点x=0处是...
答：
简单分析一下，详情如图所示
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