sin²x在0到½π上的定积分

sin²x在0到π上的定积分是多少 sin³x在0到π上的定积分是多少 sin²2x在0到π上的定积分是

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第1个回答 2019-06-13

∫sin²xdx
=∫(1-cos2x)/4d2x
=(2x-sin2x)/4(0,π)
=π/2
∫sin³xdx
=∫sin²xsinxdx
=-∫(1-cos²x)dcosx
=cos³x/3-cosx(0,π)
=4/3
∫sin²2xdx
=∫(1-cos4x)/8d4x
=(4x-sin4x)/8(0,π)
=π/2

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求sin²x在0到π的定积分答：=(1/4) [2x-sin(2x)/2] |(0，π)=(1/4)[2π-sin(2π)/2-2×0-sin(0)/2]=(1/4)(2π)=π/2 提示：利用三角函数公式cos(2x)=1-2sin²x，再将d(x)换成(1/2)d(2x)，剩下的就好办了。

请问这个定积分怎样求?∫[0,π]sin³tdt=答：∫ (sin²x)^[(n - 1)/2]d(cosx)= - ∫ (1 - cos²x)^[(n - 1)/2]d(cosx)如果令u = cosx = - ∫ (1 - u²)^[(n -

求xcosnx在[0,π]的积分答：∫(0，π)sin²;xdx。=∫(0，π)[1-cos(2x)]/2。dx。=∫(0，π)[1-cos(2x)]/4。d(2x)。

(xsinx)²在0到π上的定积分答：。而，∫x²d(sin2x)=x²sin2x-∫2xsin2xdx =x²sin2x+xcos2x-∫cos2xdx =x²sin2x+xcos2x-(1/2)sin2x+C，∴∫(0,π)x²sin²xdx =[x³/6-(1/4)(x²sin2x+xcos2x)+(1/8)sin2x]丨(x=0,π)=π&#179;/6-π/4。

sin²πx在0到1上的定积分答：∫(0,1)sin²xdx =∫(0,1)[1-cos(2x)]/2 dx =∫(0,1)[1-cos(2x)]/4 d(2x)=(1/4)∫(0,1)[1-cos(2x)]d(2x)=(1/4) [2x-sin(2x)/2] |(0,1)=(1/4)[2π-sin(2)/2-2×0-sin(0)/2]=(1/4)(2)=1/2 定积分的意义：定积分是把函数在某个区间上的...

...我解答一道定积分的题,好不好。从0到π∫ x(sinx)^3/(1+(cosx)^...答：= π∫(0~π) sin&#179;x/(1 + cos²x) dx - J 2J = π∫(0~π) (cos²x + 1 - 2)/(1 + cos²x) dcosx 2J = π∫(0~π) [1 - 2/(1 + cos²x)] dcosx 2J = π[cosx - 2arctan(cosx)] |(0~π)2J = π{ [- 1 - 2arctan(-...

sin^2xcosxdx在0~π/2区间的定积分=答：∫(0->π/2)sin²xcosxdx =∫(0->π/2)sin²xdsinx =(1/3)sin³x (0->π/2)=(1/3)(sin³;π/2-sin³0)=1/3.

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