锐角三角函数应用

Question

已知:如图在△ABC中,AB=AC,P是BC上的任一点,PE垂足AB于E,PF垂足AC于F,CD是高，利用锐角三角函数证明，PE+PF=CD

Answer 1

其实是一个简单的定值问题：
方法一（锐角三角函数法）：
设∠B=θ,则∠ACB=θ,
在直角三角形BEP内，PE=BPsinθ
在直角三角形PCE内，PF=PCsinθ
所以PE+PF=BPsinθ+PCsinθ=(BP+PC)sinθ=BCsinθ=CD
方法二（面积法）三角形ABP面积+三角形APC的面积=三角形ABC的面积（主要思路，就是这里）
方法三（相似法）过B点做BG⊥AC,PF/BG=PC/BC,PE/CD=BP/BC
两式相加可得PF/BG+PE/CD=1,又BG=CD,所以PE+PF=CD