如图，在三棱锥S-ABC中，SA=AB=AC=BC= SB= SC，O为BC的中点。 （1）求证：SO⊥面A

Question

如图，在三棱锥S-ABC中，SA=AB=AC=BC= SB= SC，O为BC的中点。 （1）求证：SO⊥面ABC；（2）求异面直线SC与AB所成角的余弦值。

Answer 1

（1）证明：连结SO，显然SO⊥BC，设 ， 则 ， ∴ ， ∴ ， 又 ， ∴SO⊥平面ABC。 （2）解：以O为原点，以OC所在射线为x轴正半轴， 以OA所在射线为y轴正半轴， 以OS所在射线为z轴正半轴，建立空间直角坐标系，则有 ， ， ， ， ， ∴ ， ， ∴ ， ∴异面直线SC与AB所成角的余弦值为 。