已知函数 ， ，其中 且 ． (Ⅰ) 当 ，求函数 的单调递增区间；(Ⅱ)若 时，函数 有极值，求函数
已知函数 ， ，其中 且 ． (Ⅰ) 当 ，求函数 的单调递增区间；(Ⅱ)若 时，函数 有极值，求函数 图象的对称中心的坐标；（Ⅲ）设函数 （ 是自然对数的底数），是否存在a使 在 上为减函数，若存在，求实数a的范围；若不存在，请说明理由．
已知函数 ， ，其中 且 ． (Ⅰ) 当  ，求函数 的单调递增区间；(Ⅱ)若  时，函数 有极值，求函数 图象的对称中心的坐标；（Ⅲ）设函数  （ 是自然对数的底数），是否存在a使 在 上为减函数，若存在，求实数a的范围；若不存在，请说明理由． |
（1） 单调增区间是 ；（2）对称中心坐标为 ；（3）符合条件的 满足 . |
| 试题分析：本题综合考查函数与导数及运用导数求单调区间、极值等数学知识和方法，突出考查综合运用数学知识和方法分析问题解决问题的能力.第一问，先将  代入，得到 的表达式，对其求导，令 大于0，解不等式，得出增区间；第二问，由于当 时函数 有极值，所以 是 的根，代入得出 的值，代入 中得到具体解析式，可以看出 的对称中心，而 到 图像是经过平移得到的，所以经过平移，得到对称中心坐标，假设存在 ，试试看能不能求出来，对 求导，得到 的两个根分别为1和 ，通过讨论两根的大小，出现3种情况在每一种情况下，讨论单调性，最后总结出符合题意的 的取值范围.试题解析：（Ⅰ）当  ， ，设  ，即 ，所以  或 ， 单调增区间是 .（Ⅱ）当 时，函数 有极值，所以  ，且 ，即 ，所以  ，所以 的图像可由 的图像向下平移16个单位长度得到，而
相似回答
|