LnX在X→无穷可导吗？

例如求LnX/X在无穷大的值

这个无穷比无穷应该用洛必达法则很好解决。
不过我注意到一个问题，洛必达法则要求分子分母在趋近点可导而可导的定义为有极限而LnX和X在无穷大的时候都是趋近无穷大都没有极限啊那就是不符合洛必达法则了。请问为什么还可以用洛必达法则

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第1个回答 2014-05-01

可导的定义为有极限，但不是函数本身有极限，只需dy/dx有极限即为可导，
LnX在X→无穷可导，其导函数为1/x

相似回答

某函数在一个区间可导不是说明该函数的导函数在该区间一定有界...答：f(x)=lnx在(0,+∞)可导,但其导函数f'(x)=1/x在(0,+∞)上无界故函数可导不能推出其导函数有界.

...函数的定义域?比如:lnx的导函数是1/x,那可导区间是不是答：以lnx为例，(lnx)'=1/x, lnx在(0,+∞)可导，所以导函数的所谓的定义域就是(0,+∞)。否则，不是作为导函数存在，而是普通函数。懂？

lnx的绝对值的极限答：在x=0处不连续，所以不可导。因为y=lnx在x趋于0+时，趋于-∞（如下图y=lnx函数曲线）；当x趋于0，|x|趋于0+，所以ln|x|趋于-∞。在数学中绝对值或模数| x | 为非负值，而不考虑其符号，即|x | = x表示正x，| x | = -x表示负x（在这种情况下-x为正），| 0 | = 0。例如，...

lnx在定义域中是否可导?答：可导，即设y=f(x)是一个单变量函数，如果y在x=x0处左右导数分别存在且相等，则称y在x=x[0]处可导。如果一个函数在x0处可导，那么它一定在x0处是连续函数。函数可导的条件：如果一个函数的定义域为全体实数，即函数在其上都有定义。函数在定义域中一点可导需要一定的条件：函数在该点的左右...

ln∞/ln(1+∞)可导吗答：不可导。使用极限理论ln∞/ln(1+∞)可以转化为lim(x→∞)(lnx)/ln(1+(1/x))，分母趋近于1，分子趋向于∞，所以结果是∞/1，不可导。

x趋向无穷时lnx/x的极限怎么求,要过程答：所以：上下同时求导：f'(x)=1/x, g'(x)=1 于是有：lim(x->inf) = f'(x)/g'(x) = lim(x->inf):(1/x)/1 =0/1 =1 所以结果是‘0’有一个定理叫洛必达法则：大概意思就是在x趋近于a的情况下（a可以是无穷），f(x)和g(x)连续，并且：lim（x->a)：f(x)=g(x)=0 ...

lnx的导数是什么?答：lnx的导数是1/x。lnx导数 =[ln(x+h)-lnx]/h = ln[(x+h)/x]/h =1/xln(1+h/x)/h/x h趋向于0 =1/X lim(1+1/n)ⁿ=e, lne=1 导数（Derivative）是微积分中的重要基础概念。当自变量的增量趋于零时，因变量的增量与自变量的增量之商的极限。一个函数存在导数时，称这个...

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