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当x≤0时,f(x)=x+2,当0<x<1时,f(x)=x^2+a,当x>0时,f(x)=bx,在(-∞,+∞)上连续,求a,b的值
这是一个分段函数,a我已能求出是2,但是b我不知道怎么求
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推荐答案 2013-12-27
第三段应该为x≥1
当x≤0时,f(x)=x+2,
当0<x<1时,f(x)=x^2+a,
当x≥1时,f(x)=bx,
f(x)在(-∞,+∞)上连续,
那么f(0)=2
x-->0+时,f(x)的右极限=a=f(2)=2
所以a=2
x-->1-时,f(x)左极限=1+a=f(1)=b
∴b=2+1=3
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其他回答
第1个回答 2013-12-27
你求出a=2后,那0<x<1时,f(x)=x^2+2,
当x>0时,f(x)=bx,在(-∞,+∞)上连续
那么当x=1时,这两个函数的函数值必须是相等的才能连续,所以1^2+2=b,推出b=3
第2个回答 2013-12-27
∵f(x)在(-∞,+∞)上连续,∴lim(x→0)x^2+a=f(0),即0^2+a=0+2,a=2
同样地,lim(x→1)x^2+a=f(1),即1^2+a=b*1,而a=2,∴b=4 (当x>1时,f(x)=bx吧,同学你打错了,是吧)本回答被提问者采纳
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