a1=(1,-1,2,4),a2=(0,3,1,2),a3=(3,0,7,14),a4=(1,-1,2,0),a5=(2,1,5,6) 这组向量的秩是?

如题所述

推荐答案 2014-10-28

由向量组构成矩阵, 用初等行变换化为梯矩阵, 非零行数即向量组的秩
解: (a1^T,a2^T,a3^T,a4^T,a5^T) =
1 0 3 1 2
-1 3 0 -1 1
2 1 7 2 5
4 2 14 0 6

r2+r1,r3-2r1,r4-4r1
1 0 3 1 2
0 3 3 0 3
0 1 1 0 1
0 2 2 -4 -2

r2-3r3,r4-2r3
1 0 3 1 2
0 0 0 0 0
0 1 1 0 1
0 0 0 -4 -4
所以向量组的秩为3.

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...7,14),a4=(1,-1,2,0),a5=(2,1,5,6)这组向量的秩是多少?答：0 1 1 0 1 0 2 2 -4 -2 r2-3r3,r4-2r3 1 0 3 1 2 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 -4 -4 R(A) = 3.

已知向量组a1=(1,-1,2,4)a2=(0,3,1,2)a3 =(3,0,7,14)a4=(1,-1,2,0...答：a3=k1a1加k2a2，得k1=-4 k2=3，故k=2

向量组a1=(1,2,-1,4)a2=(0,1,3,2)a3=(3,7,0,14)a4=(-1,2,-2,0)a5=...答：此方程对应的3a1+a2=a3,同理对a1 a2 a4 a5 进行变换，得到 2a1+a2=a5。

求向量组a1=(1,-1,2,4)T a2=(0,3,1,2)T a3=(3,0,7,14)T a4=(1,-1...答：使用初等行变换即可写出向量组的矩阵为 1 0 3 1 -1 3 0 -1 2 1 7 2 4 2 14 0 r2+r1,r4-2r3,r3-2r1 ~1 0 3 1 0 3 3 0 0 1 1 0 0 0 0 -4 r2-3r3,r4/-4,r1-r4 ~1 0 3 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 交换行次序 ~1 0 3 0 0 1 1 0 0 0 0...

求向量组a1=(1,-1,2,4),a2=(0,3,1,2),a3=(1,8,5,10),a4=(2,-5,3,6...答：把4个向量形成一个矩阵，这个矩阵例子a1,a2,a3,a4 A =a1 a2 a3 a3 if a1,a2,a3,a4 线性无关组 a1x1+a2x2+a3x3+a4x4 = 0 AX =0 where X = x1 x2 x3 x4 AX = 0 => |A| = 0 找到一个A，令到|A| = 0，就可以解决问题。

已知向量组a1=(1,-1,2,4)T a2=(3,0,7,14)T a3=(0,3,1,2)T a4=(1...答：4 14 2 0 经初等行变换化为 1 0 -3 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 所以向量组的秩为 3 (非零行数), 向量组 a1,a2,a3,a4 线性相关 a1,a2,a4 是一个极大无关组 (非零行的首非零元所在列对应的向量)-- r(a1,...,as) < s <...

...1 2),a3=(3 0 7 14),a4=(1 -1 2 0),a5=(2 1 5 6),求该向量的极大线...答：A=(a1,a2,a3,a4,a5)= [1 0 3 1 2][-1 3 0 -1 1][2 1 7 2 5][4 2 14 0 6]行初等变换为 [1 0 3 1 2][0 3 3 0 3][0 1 1 0 1...

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