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a1=(1,-1,2,4),a2=(0,3,1,2),a3=(3,0,7,14),a4=(1,-1,2,0),a5=(2,1,5,6) 这组向量的秩是?
如题所述
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推荐答案 2014-10-28
由向量组构成矩阵, 用初等行变换化为梯矩阵, 非零行数即
向量组的秩
解: (a1^T,a2^T,a3^T,a4^T,a5^T) =
1 0 3 1 2
-1 3 0 -1 1
2 1 7 2 5
4 2 14 0 6
r2+r1,r3-2r1,r4-4r1
1 0 3 1 2
0 3 3 0 3
0 1 1 0 1
0 2 2 -4 -2
r2-3r3,r4-2r3
1 0 3 1 2
0 0 0 0 0
0 1 1 0 1
0 0 0 -4 -4
所以向量组的秩为3.
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...
7,14),a4=(1,-1,2,0),a5=(2,1,5,6)这组向量
的秩是多少?
答:
0
1
1
0 1 0
2
2 -4 -2 r2-3r3,r4-2r3 1 0
3
1 2 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 -4 -4 R(A
)
=
3.
已知
向量组a1=(1,-1,2,4)a2=(0,3,1,2)a3 =(3,0,7,14)a4=(1,-1,2,0
...
答:
a3=
k1
a1
加k2
a2,
得k1=-4 k2
=3,
故k=2
向量组a1=(1,
2
,-1,4)a2=(0,1,3,2)a3=(3,7,0,14)a4=(
-
1,2,
-
2,0)a5=
...
答:
此方程对应的
3a1
+
a2=a3,
同理对a1 a2
a4
a5 进行变换,得到 2
a1
+
a2=a5
。
求
向量组a1=(1,-1,2,4)
T
a2=(0,3,1,2)
T
a3=(3,0,7,14)
T
a4=(1,-1
...
答:
使用初等行变换即可 写出
向量组
的矩阵为 1
0
3
1 -1 3 0 -1
2
1 7 2 4 2
14
0 r2+r1,r4-2r3,r3-2r1 ~1 0 3 1 0 3 3 0 0 1 1 0 0 0 0 -4 r2-3r3,r4/-4,r1-r4 ~1 0 3 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 交换行次序 ~1 0 3 0 0 1 1 0 0 0 0...
求
向量组a1=(1,-1,2,4),a2=(0,3,1,2),a3=(
1,8
,5,
10
),a4=(2,
-5,
3,6
...
答:
把4个向量形成一个矩阵,这个矩阵 例子
a1,a2,a3,a4
A
=a1
a2 a3 a3 if a1,a2,a3,a4 线性无关组 a1x1+a2x2+a3x3+a4x4 = 0 AX =0 where X = x1 x2 x3 x4 AX = 0 => |A| = 0 找到一个A,令到|A| =
0,
就可以解决问题。
已知
向量组a1=(1,-1,2,4)
T
a2=(3,0,7,14)
T
a3=(0,3,1,2)
T
a4=(1
...
答:
4
14
2
0
经初等行变换化为 1 0 -3 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 所以
向量组
的秩为 3 (非零行数
),
向量组
a1,a2,a3,a4
线性相关
a1,a2,a4
是一个极大无关组 (非零行的首非零元所在列对应的
向量)
-- r
(a1,
...,as) < s <...
...1
2),a3=(3
0 7
14),a4=(1
-1 2
0),a5=(2
1 5
6),
求该
向量
的极大线...
答:
A
=(a1,a2,a3,a4,a5)=
[1
0
3 1 2][-1 3 0 -1 1][2 1 7 2 5][4 2
14
0 6]行初等变换为 [1 0 3 1 2][0 3 3 0 3][0 1 1 0 1...
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