在下列四种边长均为a的正多边形中：①正方形；②正五边形；③正六边形；④正八边形；能与边长为a的正三角

Question

在下列四种边长均为a的正多边形中：①正方形；②正五边形；③正六边形；④正八边形；能与边长为a的正三角形作平面镶嵌的正多边形有（　　） A．4种 B．3种 C．2种 D．1种

Answer 1

正三角形的每个内角是60°，正方形的每个内角是90°，∵3×60°+2×90°=360°，∴①能； 正三角形的每个内角是60°，正五边形每个内角是180°-360°÷5=108°，60m+108n=360°，m=6- 9 5 n，显然n取任何正整数时，m不能得正整数，故②不能铺满； 正六边形的每个内角是120°，正三角形的每个内角是60°，∵2×120°+2×60°=360°，或120°+4×60°=360°，③能； 正八边形的每个内角为：180°-360°÷8=135°，正三角形的每个内角60°，135m+60n=360°，n=6- 9 4 m，显然m取任何正整数时，n不能得正整数，故不能铺满． 故选C．