对于无穷级数的问题，求帮忙解答

Question

我靠，我都不知道该怎么问，看到这一章真心有把书撕了的冲动。看这个图片

通项表达式应该是：（-1）^n
1、那个和无意义是什么意思？是不是说它有可能等于1，有可能等于0就无意义？
2、下面那个家了括号后怎么和就为0了，我如果取n=4，那和不是等于1么？还有，那个括号加的有什么意义？
3、下面那个中括号加的貌似也没什么意义啊？
来位大神指导知道哇，再不来我的高血压就要上来了。

Answer 1

第一个问题你的理解是正确的，第二个问题，首先n是不能取成任何有限数的，级数是无穷项的和，所以你取n=4是没有意义的，加括号后就要先算括号里面的，因此每一个括号里面(1-1)都等于0，无穷个0相加当然还是0，第三个问题和第二个一样，先算括号里的每一项都是0，1再加无穷个0等于1。其实这个例子说明，变号级数是不能随便加括号的，加括号后会导致其敛散性发生变化，即使都是收敛的也可能导致其收敛到的数不同，这是变号级数与正项级数的不同之处，因为正项级数可以随意加括号，其敛散性以及其和都是不变的。追问

第二个那个括号是怎么加上去的，我的通项表达式就是（-1）^n啊，它那个一加括号不是需要我将通项表达式变成（-1）^n-（-1）^n+1

追答

你还是没有理解无穷多项是什么意思，就像你原来说的n=4，和是0，n=5，和是1，好像与n是奇数还是偶数有关，但是它是无穷多项的和，n趋于无穷大时，n的奇偶性是没有意义的，因为假如你说(1-1)+(1-1)+...+1+...，注意最后那个省略号，那后面还有无穷多项，所以最后那个+1的下一项是-1，而这两项又合成了一个(1-1)。