如图,矩形ABCD中,点E,F,G,H分别在边AB,BC,CD,DA上,点P在矩形ABCD内.若AB=4cm,BC=6cm,AE=C

如图,矩形ABCD中,点E,F,G,H分别在边AB,BC,CD,DA上,点P在矩形ABCD内.若AB=4cm,BC=6cm,AE=CG=3cm,BF=DH=4cm,四边形AEPH的面积为5cm 2 ,则四边形PFCG的面积为( ) A.5cm 2 B.6cm 2 C.7cm 2 D.8cm 2

D


试题分析:首先连接AP,CP.把该四边形分解为三角形进行解答.设△AHP在AH边上的高为x,△AEP在AE边上的高为y.得出AH=CF,AE=CG.然后得出S 四边形AEPH =S AHP +S AEP .根据题意可求解.
连接AP,CP

设△AHP在AH边上的高为x,△AEP在AE边上的高为y
则△CFP在CF边上的高为4-x,△CGP在CG边上的高为6-y.
∵AH=CF=2cm,AE=CG=3cm,
∴S 四边形AEPH =S AHP +S AEP =AH×x× +AE×y× =2x× +3y× =5cm 2 ,化简得2x+3y=10
S 四边形PFCG =S CGP +S CFP =CF×(4-x)× +CG×(6-y)× =2(4-x)× +3(6-y)×
=(26-2x-3y)× =(26-10)× =8cm 2
故选D.
点评:此类问题是初中数学的重点,是中考常见题,难度较大,熟练掌握三角形的面积公式是解题关键.
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