1到120的整数中至少取多少个数才相乘才可以保证它们的积为12的倍数？

Question

如题所述

Answer 1

这类问题需要按照最不利情形来考虑。

12 = 2*2*3，也就是说，至少具备两个2因子、一个3因子，乘积才是12的倍数。

将1到120进行分类：

A组，既不含2因子、也不含3因子的。1，5，7，11，13，17，19，23，25，29，31，35，37，41，43，47，49，53，55，59，61，65，67，71，73，77，79，83，85，89，91，95，97，101，103，107，109，113，115，119；一共40个。

B组，只含2因子、不含3因子的。2，4，8，10，14，16，20，22，26，28，32，34，38，40，44，46，50，52，56，58，62，64，68，70，74，76，80，82，86，88，92，94，98，100，104，106，110，112，116，118；一共40个。

C组，只含3因子、不含2因子的。3，9，15，21，27，33，39，45，51，57，63，69，75，81，87，93，99，105，111，117；一共20个。

D组，既含2因子、又含3因子的。6，12，18，24，30，36，42，48，54，60，66，72，78，84，90，96，102，108，114，120；一共20个。

分析ABCD组合情况：

ABC三组，各自内部元素的乘积都不是12倍数；

AB两组组合，最多可达80个元素的乘积不是12的倍数，为所有组之间组合最多；此时，再选取C或D组的任意一个元素，乘积就是12的倍数。

至少要取80+1=81个元素，才能保证它们的乘积为12的倍数。

所以，1到120的整数种，至少要取出81个数相乘，才可以保证它们的积为12的倍数。

Answer 2

为了保证整数的积为12的倍数，我们需要确保其中至少有一个因子是3和一个因子是4，因为3和4的乘积是12。

首先，我们可以列出1到120的整数中，有哪些数可以保证其积是12的倍数：

- 因子为3的数：3, 6, 9, 12, ...，以此类推。
- 因子为4的数：4, 8, 12, 16, ...，以此类推。

为了保证整数的积为12的倍数，我们需要选择一个因子为3的数和一个因子为4的数，这样它们的积就会是12的倍数。

因此，我们可以选择最小的因子为3的数（即3）和最小的因子为4的数（即4），它们的积为3 * 4 = 12，正好是12的倍数。

因此，答案是至少需要取两个数相乘，即3和4。

Answer 3

1到120的整数中至少取3个数相乘才能保证它们的积为12的倍数
2×3×4=24