一个高一的物理题目

Question

一质点从A点由静止开始运动，沿直线运动到B点静止，在这段时间内，物体能以a1=6.4米每二次方秒做匀加速运动，也能以a2=1.6米没二次方秒做匀减速运动，也可以做匀速运动，若AB间的距离为1.6千米，质点应该怎么样运动，才能使他的运动的时间最短，最短时间为多少？ 麻烦各位说的详细点。 （如果设三段，那么平均速度怎么表示啊？）

Answer 1

这道题如果直接列方程解会麻烦死的……
有一个简便的方法，那就是画VT图
我不会贴图所以直接说，你自己画画看很好明白的
首先画出V-T直角坐标。
假设质点先匀加一段时间，再匀速一段时间，最后匀减一段时间速度到零。这样你的图像上出现一个梯形。
这时候你慢慢将匀减的那条线左右移动，你会发现这条线越往左移动，移动后的梯形会越比原梯形高瘦。高出来的面积（即位移）抵消掉向左缩的面积……那么在面积（位移）一定的条件下，越往左时间越少，直到形成一个三角形即没有匀速的时候时间达到最少~~~~~
答：先加速再减速时间最短

Answer 2

设先加速t1时间，再匀速t2时间, 后减速t3时间，
画v-t图，是一个梯形，它的面积就是AB的距离, 两条腰的斜率就是加速度是固定的，要求在保证面积不变情况下，时间最短，显然是在匀速时间为0，即三角形时实现。
即有：
(1/2 a1 * t1^2) + (1/2 a2 * t3 *t3) = SAB
因为，a1 * t1 = a2 * t3 , 所以有 t3 = 4 t1
求得 t1 = 10 秒
t = t1 + t3 = 50 秒
平均速度：V = S/t = 32 米每秒