在实际问题中，当我们讨论变量y与x之间的关系时，通常会涉及线性方程。这种情况下，y被视为x的函数，其图形与线性方程的表示是一致的。线性方程的一般形式可以写作:
\[ y = f(x) \]
其中，两直线的交点就揭示了这个线性方程组的解。函数f具有特定的性质：当两个输入相加时，其输出也相应相加，即
\[ f(x + y) = f(x) + f(y) \]
同时，对于任何标量a，函数f与a的乘积等于a乘以f(x)，即
\[ f(ax) = a \cdot f(x) \]
这样的函数被称为线性函数，或者更一般地说，是线性化的。由于线性函数的独特性，它在解决同类方程时具有叠加性，这使得线性方程在求解和推导过程中特别简单。
在线性方程在应用数学中的地位举足轻重。它们常被用来构建模型，而且在处理变量变化相对微小的问题时，许多非线性方程可以通过近似转化为线性形式，这极大地简化了问题的处理。线性方程的这一特性使得它在实际问题中扮演了关键角色。
也称一次方程。指未知数都是一次的方程。其一般的形式是