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有道高数的关于导数应用题求三角形面积最大 不会做,大家帮帮忙!
由直线Y=0,x=8及抛物线y=x^2围成一个曲线三角形在曲边y=x^2上求一点,使曲线在该点处的切线与直线y=0,x=5所围成的三角形面积最大?,(用导数/极限的方法)
如果在把 x=5改为x=8呢?
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推荐答案 2010-11-14
在y=x^2上取一滑动点(a,a^2),该点切线斜率为2a
滑动直线为:y-a^2=2a(x-a)
令y=0得,(a/2,0)
令x=5得,(5,10a-a^2)
故,所求面积:S=0.5*(5-a/2)*(10a-a^2)
整理得: S=0.25*(a^3-20a^2+100a) (0<a<5)
求极值点:S'=0.25*(3a^2-40a+100)=0 -->a=10/3,a=10(舍)
经S''验证:a=10/3为最大值点
所以,所求最大值点为(10/3,100/9)
如果改成8,做法相同,用二阶导数验证结果也是一样的,严格意义上讲,这种实际问题都有且仅有一个姐,当然,如果把x=5改成x=3,区间内不包含最优解,那最值只能取在边界x=3处了,
understand?
另外,那位copy得我的,我提交修改,倒落于他之后了,哥们儿为你可是仁至义尽了
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其他回答
第1个回答 2010-11-14
在y=x^2上取一滑动点(a,a^2),该点切线斜率为2a
滑动直线为:y-a^2=2a(x-a)
令y=0得,(a/2,0)
令x=5得,(5,10a-a^2)
故,所求面积:S=0.5*(5-a/2)*(10a-a^2)
整理得: S=0.25*(a^3-20a^2+100a) (0<a<5)
求极值点:S'=0.25*(3a^2-40a+100)=0 -->a=10/3,a=10(舍)
所以,所求最大值点为(10/3,100/9)
第2个回答 2010-11-14
求抛物线y=x^2的导数得y=2x,在将y=x^2和y=2x合起来求出该切点的坐标为(2,4),该点就是使曲线在该点处的切线与直线y=0,x=5所围成的三角形面积最大的点。
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