有道高数的关于导数应用题求三角形面积最大 不会做，大家帮帮忙！

Question

由直线Y=0，x=8及抛物线y=x^2围成一个曲线三角形在曲边y=x^2上求一点，使曲线在该点处的切线与直线y=0,x=5所围成的三角形面积最大？,(用导数/极限的方法）
如果在把 x=5改为x=8呢？

Answer 1

在y=x^2上取一滑动点（a，a^2），该点切线斜率为2a

滑动直线为：y-a^2=2a(x-a)
令y=0得，（a/2,0）
令x=5得，（5,10a-a^2）
故，所求面积：S=0.5*（5-a/2）*（10a-a^2）
整理得： S=0.25*（a^3-20a^2+100a） （0<a<5）

求极值点：S'=0.25*(3a^2-40a+100)=0 -->a=10/3,a=10(舍)
经S''验证：a=10/3为最大值点

所以，所求最大值点为（10/3,100/9）

如果改成8，做法相同，用二阶导数验证结果也是一样的，严格意义上讲，这种实际问题都有且仅有一个姐，当然，如果把x=5改成x=3，区间内不包含最优解，那最值只能取在边界x=3处了，
understand？
另外，那位copy得我的，我提交修改，倒落于他之后了，哥们儿为你可是仁至义尽了

Answer 2

在y=x^2上取一滑动点（a，a^2），该点切线斜率为2a

滑动直线为：y-a^2=2a(x-a)
令y=0得，（a/2,0）
令x=5得，（5,10a-a^2）
故，所求面积：S=0.5*（5-a/2）*（10a-a^2）
整理得： S=0.25*（a^3-20a^2+100a） （0<a<5）

求极值点：S'=0.25*(3a^2-40a+100)=0 -->a=10/3,a=10(舍)

所以，所求最大值点为（10/3,100/9）

Answer 3

求抛物线y=x^2的导数得y=2x，在将y=x^2和y=2x合起来求出该切点的坐标为（2,4），该点就是使曲线在该点处的切线与直线y=0,x=5所围成的三角形面积最大的点。