向量的各种积有哪些及其表示

如题所述

向量是由n个实数组成的有序数组,它可以是n行1列(n1)或1行n列(1n)的形式。

向量积,也称为叉积、外积或矢积,是数学中的一个二元运算,在向量空间中用于两个向量的运算。与点积不同,向量积的结果是一个向量,而不是标量。这种运算在物理学、光学和计算机图形学等领域有广泛的应用。

两个向量a和b的叉积表示为a×b,有时也用a∧b表示,以避免与字母x混淆。

向量积的定义包括模长和方向。模长表示为|a×b|,即两向量长度乘积的sin值。方向上,向量积与a和b所在平面垂直,并遵循右手定则。

向量积的长度等于由a、b和它们之间的夹角θ组成的平行四边形的面积。方向垂直于a和b所定义的平面,并按照右手定则从a转向b来确定。

向量积的性质包括其方向与两个原向量都垂直,指向可以通过右手定则判断。其数值等于其平移后围成的平行四边形的面积。

坐标运算中,设a=(X1, Y1, Z1),b=(X2, Y2, Z2),i、j、k分别是X、Y、Z轴方向的单位向量,则a×b=(Y1Z2-Y2Z1)i+(Z1X2-Z2X1)j+(X1Y2-X2Y1)k。

向量积与数量积的区别在于,数量积的结果是一个数,而向量积的结果是一个向量。
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