向量的各种积有哪些及其表示

Question

如题所述

Answer 1

向量是由n个实数组成的有序数组，它可以是n行1列（n1）或1行n列（1n）的形式。

向量积，也称为叉积、外积或矢积，是数学中的一个二元运算，在向量空间中用于两个向量的运算。与点积不同，向量积的结果是一个向量，而不是标量。这种运算在物理学、光学和计算机图形学等领域有广泛的应用。

两个向量a和b的叉积表示为a×b，有时也用a∧b表示，以避免与字母x混淆。

向量积的定义包括模长和方向。模长表示为|a×b|，即两向量长度乘积的sin值。方向上，向量积与a和b所在平面垂直，并遵循右手定则。

向量积的长度等于由a、b和它们之间的夹角θ组成的平行四边形的面积。方向垂直于a和b所定义的平面，并按照右手定则从a转向b来确定。

向量积的性质包括其方向与两个原向量都垂直，指向可以通过右手定则判断。其数值等于其平移后围成的平行四边形的面积。

坐标运算中，设a=(X1, Y1, Z1)，b=(X2, Y2, Z2)，i、j、k分别是X、Y、Z轴方向的单位向量，则a×b=(Y1Z2-Y2Z1)i+(Z1X2-Z2X1)j+(X1Y2-X2Y1)k。

向量积与数量积的区别在于，数量积的结果是一个数，而向量积的结果是一个向量。