1.空间位姿描述与坐标变换

Question

如题所述

Answer 1

空间位姿描述与坐标变换是描述物体在三维空间中的位置和姿态的关键技术，通过三维向量和旋转矩阵相结合，能够完整地表示一个坐标系相对于世界坐标系的位姿。接下来，我们将深入理解这些概念。

1. 空间位姿的全面描述包括两个部分：位置和姿态。位置通过三维向量表示，如[公式]，它表示参考坐标系中的一个点在世界坐标系中的投影。姿态则通过旋转矩阵描述，如[公式]，它展示了坐标系的方向相对于世界坐标系的变化。

2. 物体的姿态通过在物体上固定一个坐标系来定义，比如通过[公式]旋转矩阵来描述坐标系{B}相对于坐标系{A}的相对关系。旋转矩阵由三个旋转参数（如固定角、欧拉角）确定，这里主要介绍固定角的情况。

3. 为了便于计算，位姿通常用旋转矩阵和位置向量的组合表示，即[公式]，其中[公式]表示姿态，[公式]表示位置。在不同坐标系间，物体的位姿会根据坐标变换而变化，涉及到平移、旋转变换和复合变换。

4. 平移变换只影响位置，如点[公式]在坐标系{A}和{B}的表示变化，通过[公式]求得。旋转变换关注坐标系的方向变化，如从坐标系{A}到{B}，点[公式]的表示变化遵循[公式]。复合变换则是两者结合，如从坐标系{A}到坐标系{C}，通过[公式]描述。

5. 坐标变换是连接不同坐标系下物体位姿的关键，通过齐次变换矩阵[公式]，可以方便地进行平移和旋转的复合变换，以得到所需的位姿描述。