如何判断一个函数是奇函数还是偶函数？

Question

如题所述

Answer 1

什么是相同函数如下：

函数构成分为三部分：定义域，值域和对应法则。

两个函数相同就是说这三项都是相同的。

一般考点在定义域和值域上。

奇、偶函数的判定方法

代数判断法：

先判断定义域是否关于原点对称，若不对称，即为非奇非偶，若对称，f(-x)=-f(x)的是奇函数 f(-x)=f(x)的是偶函数。

几何判断法：

关于原点对称的函数是奇函数，关于Y轴对称的函数是偶函数。

如果f(x)为偶函数，则f(x+a)=f[-(x+a)]

但如果f(x+a)是偶函数，则f(x+a)=f(-x+a)

运算法则：

两个偶函数相加所得的和为偶函数.

两个奇函数相加所得的和为奇函数.

一个偶函数与一个奇函数相加所得的和为非奇函数与非偶函数.

两个偶函数相乘所得的积为偶函数.

两个奇函数相乘所得的积为偶函数.

一个偶函数与一个奇函数相乘所得的积为奇函数.

奇函数一定满足f(0)=0（因为F（0）这个表达式表示0在定义域范围内，F(0)就必须为0）所以不一定奇函数有f(0)，但有F（0）时F（0）必须等于0，不一定有f(0)=0，推出奇函数，此时函数不一定为奇函数，例f(x)=x^2.

定义在R上的奇函数f（x）必满足f（0）=0；

因为定义域在R上，所以在x=0点存在f(0)，要想关于原点对称，在原点又只能取一个y值，只能是f(0)=0。

（这是一条可以直接用的结论：当x可以取0，f（x）又是奇函数时，f（0）=0）。

当且仅当f（x）=0（定义域关于原点对称）时，f（x）既是奇函数又是偶函数。

在对称区间上，被积函数为奇函数的定积分为零。