欧拉常数（Euler's number），通常用字母 e 表示，是一个无理数，其值约为 2.71828。欧拉常数在数学、物理、工程等领域具有广泛的应用。
欧拉常数可以通过泰勒级数（Taylor series）展开来计算，具体公式如下：
e = 1 + 1/1! + 1/2! + 1/3! + ... + 1/n! + ...
其中，n 为正整数，表示级数的项数。随着 n 的增加，级数的和将趋近于欧拉常数 e。
欧拉常数在数学中具有重要的地位，它与自然对数（natural logarithm）密切相关。自然对数是以欧拉常数为底的对数函数，记作 ln(x)。自然对数在微积分、复变函数、概率论等领域具有广泛的应用。
欧拉常数 e 与圆周率 π、虚数单位 i 一起构成了欧拉公式（Euler's formula），其形式为：e^(ix) = cos(x) + i*sin(x)
欧拉公式将自然对数、三角函数和复数联系在一起，展示了数学中不同领域之间的内在联系。
个人观点：欧拉常数 e 在数学中具有重要的地位，它不仅是自然对数的底数，还与许多数学公式和定理紧密相连。通过研究欧拉常数，我们可以更深入地理解数学中的各种概念和方法，从而提高我们的数学素养。
总而言之，欧拉常数 e 是一个无理数，可以通过泰勒级数展开来计算。欧拉常数在数学、物理、工程等领域具有广泛的应用，与自然对数、圆周率、虚数单位等数学概念紧密相连。通过研究欧拉常数，我们可以更深入地理解数学中的各种概念和方法，提高我们的数学素养。
参考文献：
【1】Euler, L. (1748). Introductio in analysin infinitorum. Lausanne: Marc-Michel Bousquet & Socios.
【2】Abramowitz, M., & Stegun, I. A. (Eds.). (1965). Handbook of Mathematical Functions with Formulas, Graphs, and Mathematical Tables. New York: Dover Publications.
【3】Knuth, D. E. (1998). The Art of Computer Programming, Volume 2: Seminumerical Algorithms (3rd ed.). Reading, MA: Addison-Wesley.
当n很大时，有：1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+...1/n
=
0.57721566490153286060651209
+
ln(n)//C++里面用log(n)，pascal里面用ln(n)
0.57721566490153286060651209叫做欧拉常数
to
GXQ:
假设;s(n)=1+1/2+1/3+1/4+..1/n
当
n很大时
sqrt(n+1)
=
sqrt(n*(1+1/n))
=
sqrt(n)*sqrt(1+1/2n)
≈
sqrt(n)*(1+
1/(2n))
=
sqrt(n)+
1/(2*sqrt(n))
设
s(n)=sqrt(n),
因为：1/(n+1)<1/(2*sqrt(n))
所以：
s(n+1)=s(n)+1/(n+1)<
s(n)+1/(2*sqrt(n))
即求得s(n)的上限
1+1/2+1/3+…+1/n是没有好的计算公式的，所有计算公式都是计算近似值的，且精确度不高。
自然数的倒数组成的数列,称为调和数列.人们已经研究它几百年了.但是迄今为止没有能得到它的求和公式只是得到它的近似公式(当n很大时):
人们倾向于认为它没有一个简洁的求和公式.
但是,不是因为它是发散的,才没有求和公式.相反的,例如等差数列是发散的,公比的绝对值大于1的等比数列也是发散的,它们都有求和公式.