∫sinx^2dx

Question

是X的平方

Answer 1

∫sin²xdx

=1/2 ∫(1-cos2x) dx

=1/2 (x-∫cos2xdx)

=1/2(x-1/2∫cos2xd2x)

=1/2(x-1/2sin2x)

=x/2-(sin2x)/4

验算：

x/2-(sin2x)/4

=1/2-2/4 cos2x

=1/2-1/2(cos²x-sin²x)

=1/2(1-cos²x+sin²x)

=1/2(2sin²x)

=sin²x

对于任意一个实数x都对应着唯一的角（弧度制中等于这个实数），而这个角又对应着唯一确定的正弦值sinx，这样，对于任意一个实数x都有唯一确定的值sinx与它对应，按照这个对应法则所建立的函数，表示为y=sinx。

扩展资料：

一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而没有不定积分。连续函数，一定存在定积分和不定积分。

半径等于斜边并有长度 1，所以有了 sinθ=y/1。单位圆可以被认为是通过改变邻边和对边的长度并保持斜边等于 1 查看无限数目的三角形的一种方式。即sinθ=AB，与y轴正方向一样时正，否则为负对于大于 2π 或小于 0 的角度，简单的继续绕单位圆旋转。在这种方式下，正弦变成了周期为 2π的周期函数。

若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界，则定积分存在；若有跳跃、可去、无穷间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。

参考资料来源：百度百科——不定积分

Answer 2

中间还是有dx的 写不下了

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Answer 3

∫sin²dx=∫1-cos²dx
=∫1-(1+cos2x)/2dx
=∫1/2-1/2cos2xdx
=(1/2)x-(1/2)∫cos2xdx
=(1/2)x-(1/4)sin2x+c(c为任意常数）

Answer 4

定积分∫sinx^2dx=∫0.5*(1-cos2x)dx=x-0.25sin2x+C