线性代数行列式求解，谢谢！第一题

Question

如题所述

Answer 1

设A41+A42=x, A43+A44=y
则将D按第四行展开有 x+2y=-6 (1)
又若将第四行元素改写为3,3,4,4，则所得的行列式为0.
将此时的行列式按第四行展开有 3x+4y=0 (2)
解方程组（1）（2）得
x=12,y=9
所以A41+A42=12， A43+A44=9

Answer 2

D=
|1 2 3 4|
|3 3 4 4|
|1 5 6 7|
|1 1 2 2|
D=
|-1 2 -1 0|
|0 3 -2 -2|
|-4 5 -4 -3|
|0 1 0 0|
D=
|-1 -1 0|
|0 -2 -2|
|-4 -4 -3|
D=
|0 -1 0|
|2 -2 -2|
|0 -4 -3|
D=
|2 -2|
|0 -3|
得 D=-6.

A41，A42, A43, A44 分别为按第4行的第1列，第2列，第3列，第4列元素
展开的代数余子式。

D1=A41+A42= 1*A41+1*A42+0*A43+0*A44=
|1 2 3 4|
|3 3 4 4|
|1 5 6 7|
|1 1 0 0|
D1=
|-1 2 3 4|
|0 3 4 4|
|-4 5 6 7|
|0 1 0 0|

D1=
|-1 3 4|
|0 4 4|
|-4 6 7|

D1=
|-1 3 4|
|0 4 4|
|0 -6 -9|

D1=
|4 4|
|6 9|
D1=12.

D2=A43+A44= 0*A41+0*A42+1*A43+1*A44=
|1 2 3 4|
|3 3 4 4|
|1 5 6 7|
|0 0 1 1|
D2=

|1 2 -1 4|
|3 3 0 4|
|1 5 -1 7|
|0 0 0 1|
D2=

|1 2 -1|
|3 3 0 |
|1 5 -1 |
D2=

|1 2 -1|
|3 3 0 |
|0 3 0 |

D2=(-1)*
|3 3 |
|0 3 |
D2=-9.

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