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    • 如何证明向量三线共线？

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    推荐答案   2023-08-01

    若A、B、C三点共线则该直线外的任一点P，有PA向量=λPB向量+μPC向量，λ+μ=1。

    先对平面向量之三点共线定理进行证明；此定理简称λ+μ=1；若三点共线，则分解某向量，引进唯一参数λ，再用分解定理的唯一性求λ，此即待定系数法；亦可用平行向量求参数；

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    证明方法

    1、取两点确立一条直线，计算该直线的解析式。代入第三点坐标看是否满足该解析式（直线与方程）。

    2、设三点为A、B、C。利用向量证明：λAB=AC（其中λ为非零实数）。

    3、利用点差法求出AB斜率和AC斜率，相等即三点共线。

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