数学（文科）试题参考答案
一、选择题：本大题共10题，每小题5分，共50分.
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D B A A C D B D C C
二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.
11、72 12、 13、4 14、 15、 16、②④ 17、
三、解答题：本大题共5小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
18．（本小题满分14分）
已知向量 , , ,设 .
（I）求函数 的最小正周期； （II）求函数 的单调递增区间．
解：（I）因为
………………………………………………… 5分
所以函数 的最小正周期 . ……………………………… 7分
（II）因为 ………………………………9分
则 ，
所以函数 的单调递增区间 ………………14分
19.（本小题满分14分）
等差数列 的各项均为正数， ，前 项和为 ， 为等比数列， ，且 ， ．
（I）求 与 ； （II）求 的前 项和为 .
解：（I）设 的公差为 ， 的公比为 ，
， ， ………………………………2分
依题意有 ，………………………………4分
解得 或 （ 舍去）， ……………………………………6分
故 ， …………………………………………8分
（II） ………………………………………………10分
…………………………12分
…………………………………………………………14分
20.（本小题满分14分）
如图，已知矩形ABCD中， ， ，现沿对角线 折成二面角 ，使 （如图）.
（I）求证： 面 ；
（II）求证：面 面 ；
（Ⅲ）设 是平面ABD的垂线，垂足为 ,问直线 是否在平面 内？试证明．
证明：（I） .
,又 ，
平面 …………………4分
（II） 平面 ,
平面 ,
平面 平面 ………8分
（Ⅲ）取 中点 ，连 。
， ……11分
平面 平面
平面 ，
又 过一点 有且只有一条直线与平面 垂直，
直线 重合，
…………………………………………………………14分
（其他解法酌情给分）
21.（本小题满分15分）
已知 的图象与 的图象关于点A（0，1）对称.
（I）求 的解析式.
（II）若 （ ），且 在区间 上的值不小于8，求 的取值范围.
解：（I）设 图象上任一点坐标为 ，
点 关于点A（0，1）的对称点 在 的图象上 ……………3分
，即 ………………………………………………7分
（II）由题意
, ………………………………10分
令 ，
…………………………………………………………………14分
………………………………………………15分
22.（本小题满分15分）
如图，已知抛物线 ，过抛物线上一点
（不同于顶点）作抛物线的切线l，并交x轴于点C.在
直线 上任取一点H.过H作HD垂直x轴于D，
并交l于点E.过H作直线HF垂直直线l，并交x轴于
点F.
（I）求证：|OC|＝|DF|；
（II）试判断直线EF与抛物线的位置关系并说明理由．
解：（I）∵ ∴ ∴
∴ ……………………………………………3分
∴ ……………………………………………………………………………4分
设 ∴
∴ ………………………………………6分
∴ ………………………………………………………………7分
（II）∵ ， …………………………………………………8分
∴ ……………………………………………………………9分
∴ ……………………………………………………10分
由 ………………13分
…………………………………………………15分
∴直线EF与抛物线相切.
你作弊啊？？？？？？？？？？？？？？？
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