我看到百度上还有一个询问李口镇房管所的电话，询问人也是你，看得出来你现在比较着急。
这个可能国家为了调控一线城市房地产市场刚出来的新举措，目的可能是为了抑制第二套、第三套房购买人的购买意愿。
下面回到你的问题
这里说的“回老家”可能不是狭隘的就让你去李口镇，对于跨省而言，泗阳其实就是老家了。房管所是房管局的派出机构，各个乡镇有没有房管所我不太清楚，这个你可以打114查一下，而且房管所有没有权力为你开个没房的证明也未必。一般开这种证明多是乡镇政-府或者村委会的事，如果房管处可以开的话自然更好，直接去房管处就行了。
建议你在回老家之前先在电话里把这些问题问清楚了，这样回去也能有的放矢，不至于跑很多冤枉路。
另外，你也要在杭州把这个问题核实好再回去，问一下他们是要政-府开的证明还是房管处开的证明，如果是政-府的话需要到哪一层级的政府，村委会还是乡镇政-府。你是知道的，不同单位的章是不一样的，你别开个房管处的证明回去他们说你不是政-府开的，没有法律效力不认账，那你可白跑了。
答案没能直接回答你的问题，我的多是建议，希望对你有帮助！
参考资料：我也是泗阳人