先提醒大家过去曾经有过的一个经验.
如果整数a除以整数b所得余数是1，那么，整数a的2倍、3倍、4倍、……、（b-1）倍除以整数b所得的余数就分别是
1×2=2，
1×3=3，
1×4=4，
…………
1×（b-1）=b-1.
例如，15÷7=2……余1，即
2×15÷7=4……余2，
3×15÷7=6……余3，
4×15÷7=8……余4，
5×15÷7=10……余5，
6×15÷7=12……余6.
还请大家注意一条经验.
从某数a中连续减去若干个b后，求所得的要求小于数b的差数，实际上就是求数a除以数b所得的余数.
例如，从758里连续减去若干个105后，求所得的要求小于105的差数，实际上就是求758除以105所得的余数.即
758÷105=7……余23.
下面我们就来研究“孙子问题”.
在我国古代算书《孙子算经》中有这样一个问题：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？”意思是，“一个数除以3余2，除以5余3，除以7余2.求适合这个条件的最小数.”这个问题称为“孙子问题”.关于孙子问题的一般解法，国际上称为“中国剩余定理”.
实际上，上面的问题我们可以这样来想：
分别写出除数3、5、7的两两公倍数.如下表：
编号 一组 二组 三组
最小公倍数 3和5的公倍数 3和7的公倍数 5和7的公倍数
其他公倍数 15 21 35
30 42 70
45 63 105
60 84 140
75 105 175
……
我们在第一组数中选出合乎“除以7余2”的较小数——30；
在第二组数中选出合乎“除以5余3”的较小数——63；
在第三组数中选出合乎“除以3余2”的较小数——35.
根据和的整除性，可知30+63+35=128一定是一个同时合乎“被3除余2，被5除余3，被7除余2”的数（为什么？），但是不一定是最小的.要得到合乎条件的最小数，只要从中减去3、5、7的最小公倍数的若干倍，使得差数小于这个最小公倍数就是了.
3、5、7的最小公倍数是3×5×7=105，因此，由于前面的经验二，可知
128÷105=1……余23.
这个余数23就是要求的合乎条件的最小数.
有意义的是，虽然孙老先生的解法也是从对上表的思索得到的，但他的解法更具有一般性.亲爱的读者，你能猜想到孙子的一般解法吗？
【规律】
一个数除以3余2，除以5余3，除以7余2，求适合这个条件的最小数.孙子的解法是：
先从3和5、3和7、5和7的公倍数中相应地找出分别被7、5、3除均余1的较小数15、21、70.即
15÷7=2……余1，
21÷5=4……余1，
70÷3=23……余1.
再用找到的三个较小数分别乘以被7、5、3除所得的余数的积连加，
15×2+21×3+70×2=233.
最后用和233除以3、5、7三个除数的最小公倍数.
233÷105=2……余23，
这个余数23就是合乎条件的最小数.
以上三个步骤适合于解类似“孙子问题”的所有问题.
【练习】
1.韩信点兵：有兵一队，若列成五行纵队，则末行一人，成六行纵队，则末行五人，成七行纵队，则末行四人，成十一行纵队，则末行十人.求兵数.
2.有一堆棋子，三个三个地数剩下2个，五个五个地数剩下4个，七个七个地数剩下6个.问这堆棋子最少有多少个？（用两种方法解）
3.某数除以7余3，除以8余4，除以9余5.从小到大求出适合条件的十个数.
4.某数除以5余2，除以7余4，除以11余8.求适合条件的最小数.
5.一猴子数一堆桃子.两个两个地数剩下1个，三个三个地数剩下1个，五个五个地数剩下3个，七个七个地数剩下3个.问这堆桃子最少是多少个？
数学很抽象，又令人感到枯燥无味，怎样使数学易于理解，为人们所喜爱，在这方面，中国古代数学家做出许多尝试，歌谣和口诀就是其中一种。 从南宋杨辉开始，元代的朱世杰、丁巨、贾亨、明代的刘仕隆、程大位等都采用歌诀形式提出各种算法或用诗歌形式提出各种数学问题。朱世杰的《四元玉鉴》、《或问歌录》共有十二个数学问题，都采用诗歌形式提出。如第一题：
今有方池一所，每面丈四方停。
葭生两岸长其形，出水三十寸整。
东岸蒲生一种，水上一尺无零。
葭蒲稍接水齐平，借问三般（水深、蒲长、葭长）怎定？
第四题：
我有一壶酒，携着游春走。
遇店添一倍，逢友饮一斗。
店友经三处，没了壶中酒。
借问此壶中，当原多少酒。
明代程大位《算法统宗》是一本通俗实用的数学书，也是数字入诗代表作。《算法统宗》全书十七卷，广泛流传于明末清朝，对于民间数学知识的普及贡献卓著。这本书由程大位花了近20年完成，他原本是一位商人，经商之便搜集各地算书和文字方面的书籍，编纂成一首首的歌谣口诀，将枯燥的数学问题化成美妙的诗歌，让人朗朗上口，加强了数学普及的亲合力。
著名《孙子算经》中有一道“物不知其数”问题。这个算题原文为：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？答曰二十三。”这个问题流传到后世，有过不少有趣的名称，如“鬼谷算”、“韩信点兵”等。程大位在《算法统宗》中用诗歌形式，写出了数学解法：
三人同行七十稀，五树梅花廿一枝，
七子团圆月正半，除百零五便得知。
这首诗包含着著名的“剩余定理”。也就说，拿3除的余数乘70，加上5除的余数乘21，再加上7除的余数乘15，结果如比105多，则减105的倍数。上述问题的结果就是：（2×70）＋（3×21）＋（2×15）－（2×105）＝23
这个问题在宋代一本笔记书里也有一个诗歌解法：
三岁孩儿七十稀，五留廿一事尤奇。
七度上元重相会，寒食清明便可知。
古代称正月十五为上元，所以上元指15，又称冬至百六是清明，寒食是清明节前一日，所以寒食清明指105。这二首诗解法都一样，答案是23。
程大位还有一首类似的二元一次方程组的饮酒数学诗：
肆中饮客乱纷纷，薄酒名醨厚酒醇。
好酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人。
共同饮了一十九，三十三客醉颜生。
试问高明能算士，几多醨酒几多醇？
这道诗题大意是说：好酒一瓶，可以醉倒 3 位客人 ; 薄酒三瓶，可以醉倒一位客人。如果 33 位客人醉倒了，他们总共饮下 19 瓶酒。试问：其中好酒、薄酒分别是多少瓶？
在元代有一部算经《详明算法》内有关于丈量田亩求法：
古者量田较润长，全凭绳尺以牵量。
一形虽有一般法，惟有方田法易详。
若见涡斜并凹曲，直须裨补取为方。
却将黍实为田积，二四除之亩法强。
明代南海才子伦文叙为苏东坡《百鸟归巢图》题的数学诗：
天生一只又一只，三四五六七八只。
凤凰何少鸟何多，啄尽人间千石谷！
经运算：“天生一只又一只”，是1＋1＝2。“三四五六七八只，乃3×4＝12，5×6＝30，7×8＝56。四组数字相加之和，正好是100只。这首诗有如智力游戏，启人以智。
这样，这类问题就都可以掌握了吧。
参考资料：http://www.mathcn.com/Article/yizhi/mingti/200510/972.html