不可以，因为没有解除劳动合同，则不能与其他公司建立劳动关系，不然给原来的公司造成损失，就要自己承担赔偿责任。
如果与原来的单位解除了劳动合同，可以去别的公司上班。
一、劳动仲裁
劳动仲裁是指由劳动争议仲裁委员会对当事人申请仲裁的劳动争议居中公断与裁决。
在我国劳动仲裁是劳动争议当事人向人民法院提起诉讼的必经程序。
按照《劳动争议调解仲裁法》提起劳动仲裁的一方应在劳动争议发生之日起一年内向劳动争议仲裁委员会提出书面申请。
除非当事人是因不可抗力或有其他正当理由，否则超过法律规定的申请仲裁时效的，仲裁委员会不予受理。
二、申请人是用人单位的，请提交下列材料
被申请人身份证明复印件。
申请人与被申请人存在劳动关系的证明材料(与第一类第(6)项要求相同)。
《营业执照》副本复印件。
《法定代表人身份证明书》。
有委托代理人的，需提交《授权委托书》(注明委托事项)委托代理人的身份证复印件。
《提交证明材料清单》(一式两份)。
如果你没有要求继续履行劳动合同，那么你就可以去新单位工作了。
如果是用单位违法解除，你可以恢复继续履行劳动合同，那你就可以要求支付劳动仲裁期间的工资了。