第一次数学危机发生在古希腊。当时盛行的毕达哥拉斯学派的主旨是“万物皆数”，认为一切数字都可通约的（即任意两个数字都可以表示为两个整数比）。然而，根据毕达哥拉斯学派的研究成果毕达哥拉斯定理（勾股定理），等边直角三角形的斜边和直角边无法通约（），于是形成了毕达哥拉斯悖论。于是一切数字可以通约（即都是有理数）的原有理念被质疑，这个问题将带来当时古希腊整个数学体系的崩溃。后来数学家的解决方法是，人们承认了不可通约量的存在，从此数学内部算术地位降低，几何地位提高。在此基础上，集大成者欧几里得撰写了《几何原本》建立了世界最早的几何学体系，亚里士多德提出了演绎推理系统，这都是数学史上的巨大成就。
第二次数学危机发生在欧洲。在牛顿和莱布尼茨提出微积分后，一些细节问题、如无穷小量的概念过于笼统，令人感到无法信服。由于核心问题无穷小量概念不清楚，因而导致了在此基础上的微分、积分、导数等等诸多微积分概念不清，符号使用和发散级数求和也都存在问题，受到了贝克莱等人的尖锐批判。后来，数学家历经半个世纪通过严格定义才解决了它。这些成果的意义在于，通过对众多函数的研究，为数学分析建立的坚实的基础。
第三次数学危机。在前代数学家的努力下，集合论成为了数学的基础，严密的现代数学体系即将建成。然而罗素提出了罗素悖论，通过对集合是否包括其本身的疑问，提出集合论本身是自相矛盾的。其中，罗素等人都从不同的途径解决了它，最后被哥德尔总结为哥德尔不完全定理。这个问题的提出推动了数理逻辑的发展，直到今天都没有得到根本上的解决。日后数学界也可能在这个问题的解决中产生更多的成果。
一般而言，能够直接被使用的总是答案而不是问题，因此我们可以权且认为问题并没有任何直接的价值，问题的价值总是通过“被答案所使用”而表现的。那么，好问题与坏问题之间的比较，就总来自于它们的答案。那么，“什么是好问题”这一问题就自然而然地要依赖于“什么是好答案”这一问题。如果一个问题不能得出任何可信的答案，这个问题不是个好问题。常见的“误导性提问”和“终极问题”就经常面临这样的顾虑……因为很可能出现的情况就是——只要一个答案正面回答了这一问题，那么这一答案就不可信。
人类问出的第一个问题必定是选择性问题，因为这类问题更简单。比如我能分享你的驼鹿肉吗？答语只有能，不能两种，而且提问者一定知道回答者只能二选一。在这种情况下不论回答者说能或不能，提问者都没有涨姿势，所以选择疑问不可能有新知识的交流只有提问者问到你的驼鹿在哪里抓的？，他才能从回答者嘴里套出些新知。而第二个问题要比第一个问题复杂，不可能是『人类问出的第一个问题』所以我觉得人类问出的第一个，或者第一批问题不会是重要的问题，这批问题更不能和什么知识交换联系起来。
