如何证明完全非弹性碰撞动能损失最大?

如题所述

推荐答案 2019-10-04

对一个两物体m1,m2碰撞问题,设初速v1,v2.
由动量守恒m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2'
动能损失量为（m1v1^2/2+m2v2^2/2）－（m1v1'^2/2+m2v2'^2/2）
因为初动能（m1v1^2/2+m2v2^2/2）为一个定值,所以碰撞后的动能（m1v1'^2/2+m2v2'^2/2）越小,能量损失越大.
由a^2+b^2>=2ab得
m1v1'^2/2+m2v2'^2/2>=v1'v2'*根号m1m2
当且仅当v1'=v2'时（质量是常数不考虑）有最小值,即完全非弹性碰撞时动能损失最大
PS：质量似乎也应该考虑,自我感觉我的结论有些小问题,请高手指正,

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证明:发生完全非弹性碰撞时能量损耗最大答：两动能相同，质量相同物体迎面相撞，撞后两者粘在一起。此时，两者速度为零，动能全部损耗。只要两者向任何一个方向还有速度，那么动能就没有损耗完，就不是完全非弹性碰撞。

为什么完全非弹性碰撞过程能量损失最大?答：如果两个物体碰撞后结合在一起，速度相同，如果石头撞到橡皮泥上后，顶着橡皮泥运动，说明发生了最大程度的形变，此时损耗的动能最大。完全非弹性碰撞是一种特殊的碰撞模式，是所有碰撞中能量损失最大的，碰撞后两个物体速度相同。作为碰撞，完全非弹性碰撞过程满足动量守恒定律。

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为什么完全非弹性碰撞动能损失最大答：该情况损失最大的原因如下：碰撞后两物体没有相对速度，可以找到一个参照系令动能为0。不是完全非弹性碰撞，碰撞后两物体有相对速度，不可能找到一个令动能为0的参照系。动能的改变量与参照系无关，所以完全非弹性碰撞动能损失最大。在宏观物体的碰撞中，部分动能将转换成原子振动的能量，造成热的效应。

为什么完全非弹性碰撞,动能损失最大,答：动能损失：△E＝E0－E1 ＝1/2mV^2－1/2ma^2－1/2m^2V^2/M＋m^2Va/M－1/2m^2a^2/M ＝－1/2（m+m^2/M）a^2＋(m^2V/M)a＋1/2(m-m^2/M)V^2 由上式可以看出：△E为a的二次函数,当a＝(m^2V/M)/(m+m^2/M)=mV/(M+m)时,△E取得最大值,即动能损失最大....

完全非弹性碰撞动能损失最大微积分证明(最好详细点,小弟高一,不太懂微...答：5m(v^2-u^2)这是关于u和u'的二元函数容易知：当u'和u取最小值时，损失动能A'最大即A和B发生完全非弹性碰撞时，u'和u取最小值，此时损失能量最多。同理可证，AB相向而行时也是发生完全非弹性碰撞时损失能量最多。至于微积分，由于没有可以微分和积分的物理量，因此没有微积分的方法。

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