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高数定积分的几何应用。求曲线x=2t-t^2,y=2t^2-t^3所围成图形的面积。
如题所述
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第1个回答 2019-04-11
由于x=2t-t*t=t(2-t),
y=t*t(2-t),易知，t=0时，x,y均为0；t=0时，x,y也为0.故我们就可以想象图像在0=<t=<2时一个封闭的图像，就类似于椭圆。当0≤t≤1时，x≥y；当1≤t≤2时，x≤y;当t=1时，x=y=1.因此，t=1，为分界。故面积A为
A=∫(2∽1)t*t(2-t)d(2t-t*t)-∫(0∽1)t*t(2-t)d(2t-t*t).之后就交给你了。
相似回答
...
求曲线x=2t-t^2,y=2t^2-t^3所围成图形的面积
。
答：
由于
x=2t-t
*t=t(
2-t
)
, y=
t*t(2-t),易知，t=0时，x,y均为0；t=0时，x,y也为0.故我们就可以想象图像在0=<t=<2时一个封闭的图像，就类似于椭圆。当0≤t≤1时，x≥y；当1≤t≤2时，x≤y;当t=1时，x=y=1.因此，t=1，为分界。故面积A为 A=∫(2∽1)t*t(2-t)d(...
高数,求曲线围成的面积
答：
回答：r = √2sint 是圆过原点、半径为√2/2, 对称于y轴的圆, r
^2=
cos2t 是双纽线,对称于
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高数
-导数微分的问题,12 13,求解,谢谢啦
答：
y=y(t)=3t-
t^3
x=
x(t)
=2t-t^2
一阶导数：dy/dx =(dy/dt)/(dx/dt)=y'/x'=3(1-t^2) / 2(1-t)=3(1+t)/2 那么，一阶微分：dy=3(1+t)/2 dx 二阶导数：d^2/dx^2 =d(dy/dx)/dx =d(y'/x')/dx =[d(y'/x')/dt] / [dx/dt]=[(y''x'-y'x'')/...
【
高数
】利用
曲线积分
计算旋轮线
x=
a(
t
-sint)
,y=
a(1-cost)的一拱与ox...
答：
=∫ (0到2π)x'乘以y d(t) 而x'乘以y=a(1-cost)乘以a(1-cost)所以A=∫ (0到2π){a²(1-2cost+cos²t)}dt=a²乘以∫ (0到2π)(3/
2
-2cost+1/2cos2t)dt=3a²π 这是我们高数书上的完整解答。字打得比较搓,希望别见怪。 本回答由提问者推荐 举报| 评论(5) 40 8 可恶...
高数
求极限的问题
答：
t=0, u= x^
2 t=x,
u=0 ∫(0->x) tf(
x^2-t^2
)dt =-(1/2) ∫(x^2->0) f(u) du =(1/2) ∫(0->x^2) f(t) dt let v=x-t dv=-dt t=0, v=x t=x, v=0 ∫(0->x) f(x-t)dt =-∫(x->0) f(v) dv =∫(0->x) f(t) dt lim(x->0) ∫(...
求下列
曲线所围成
的
图形的面积
答：
为了计算简便，下面用到一个结论 ∫ [0-->π/2] f(sinx)dx=∫ [0-->π/2] f(cosx)dx （
定积分的
换元法部分的一道例题）因此∫ [0-->π/2] f(sinx)dx=1/2[∫ [0-->π/2] f(sinx)dx+∫ [0-->π/2] f(cosx)dx]则原式=12a^2∫ [0-->π/2]sin^4(t)cos^2(t...
...cost)的一拱(0≤
t
≤
2
∏) 与横轴
所围图形的面积
要过程
答：
其他回答 面积=∫yd
x,积分
区间对应与0≤t≤2∏时x的范围即x从0到2πa(这个积分区间没用),然后将x=a(t - sint)
,y=
a(1 -cost)代入,面积=∫a(1 -cost)da(t - sint),t的范围从0到2π,展开积分即可,最后结果3πa的平方。 羊欢草长 | 发布于2010-12-25 举报| 评论 4 3 ...
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