从0135中任取两个数字从2468中任取两个数字一共可以组成多少个没有重复数字的？

Question

如题所述

Answer 1

给出的数字集合为 0 1 3 5 和 2 4 6 8，我们需要从两个集合中任选两个数字组成一个两位数，并且要求这个数不以0开头，也不能有重复数字。
第一步：选择两个数字
从 0 1 3 5 集合选取两个数字共有 c_4^2c42 种选择，即 \frac{4!}{2!\times2!}=62!×2!4!=6 种。同理，从 2 4 6 8 集合选取两个数字也有 c_4^2c42 种选择，即另外的 6 种。
第二步：构建两位数
选定两个数字之后，可以用它们构建两种不同的两位数：一个以第一个数字作为十位，另一个以第二个数字作为十位。
对于以第一个数字作为十位的两位数，可以从另一个集合中任选一个数字填入个位，有 4 种选择；同理，以第二个数字作为十位的两位数，也有 4 种选择。
因此，可以通过乘法原理得到从两个数组中选择两个数字组成首位不是0且没有重复数字的所有两位数数量：
c_4^2 \times c_4^2 \times (4+4) = 6 \times 6 \times 8 = 288c42×c42×(4+4)=6×6×8=288
因此，可以用给定的数字组成 288 个符合要求的两位数。

Answer 2

4×3×4×3=144种
3×4×3=36种
144-36=108种
所以一共有108不同的数字
解题思路:简单的排列组合问题
从0123中取2个数字一共有4×3=12种
从2468中取2个数字一共有4×3=12种
所以一共有12×12=144种
又因为0不能作为最高位所以需要把0作为最高位的组合共3×4×3=36种减去
所以一共144-36=108种