拐点是什么意思?

Question

如题所述

Answer 1

拐点是在数学上指改变曲线向上或向下方向的点，直观地说拐点是使切线穿越曲线的点。

若该曲线图形的函数在拐点有二阶导数，则二阶导数在拐点处异号（由正变负或由负变正）或不存在。设函数y=f（x）在点x1的某邻域内连续，若（x1，f（x1））是曲线y=f（x）凹与凸的分界点，则称（ x，f（x1））为曲线y=f（x）的拐点。 需要注意的是：拐点（x1 ，f（x1））是曲线上的一点，它有横坐标和纵坐标，不要只把横坐标当成拐点。

拐点的求法及条件

可以按下列步骤来判断区间I上的连续曲线y=f（x）的拐点：首先求f''（x）；其次令f''（x）=0，解出此方程在区间I内的实根，并求出在区间I内f''（x）不存在的点；最后对刚求出的每一个实根或二阶导数不存在的点x1，检查f''（x）在x1左右两侧邻近的符号，那么当两侧的符号相反时，点（x1,f（x1））是拐点，当两侧的符号相同时，点（x1,f（x1））不是拐点。

必要条件是：设函数f（x）在点X的某邻域内具有二阶连续导数，则该点的二阶导数为0，反之则不成立。第一充分条件是：函数在某点处二阶导数为0，在该点处左右两次二阶导数异号，则可以判定为拐点，两侧同号则不为拐点。第二充分条件是：函数在某点处二阶导数为0，三阶导数不为0，则可以判定为拐点。