每个人都会做梦，但是几乎每个人对梦都有很多未解之谜，比如人睡着了为什么会做梦？为什么做的梦常常稀奇古怪？梦中的场景那么清晰逼真，是不是另一个时空中的自己所做的事情？可能每一个从睡梦中醒来的人，都会产生这样的疑问。
关于梦以及梦里的很多事情，的确是太让人费解了！即便是在大脑和精神科学方面研究的专家，也不能说洞彻所有奥秘。一个人做的梦，是不是他在另一个空间里正发生的事情？估计每个人都这样想过，小编从睡梦中醒来有时也会有这样的想法。因为通常梦中的事情的确让人感觉很真实合理，故事性很强且贴近生活，但是我们又知道现实中没有发生或不可能发生，比如你喜欢一个人，但是现实中由于这样那样的原因，你又没法跟他在一起，而在梦境中却能很幸福的和她在一起，醒来后会不由感慨要是生活在梦境中多好呀，是不是梦境中就是另外一个空间中的自己和她呢，是不是在那个世界中你们在一起了呢？如此种种，让人无法不去做这样的遐想。
那么是不是真的这样呢？虽然平行宇宙和多重时空的假说也很有道理，也有人相信轮回的世界，相信每个人在不同的轮回和时空中会有不一样的人生，但是目前至少在科学方面还没有充分的理论和观测及实验证据证明平行宇宙和多重时空以及六世轮回的存在，更加无法证明别的时空中也会有另一个你我存在，所以关于梦境是不是另一个空间中自己正在做的事情的想法也只能是想想罢了，没有什么能证明那是真实确切的。
破解梦的奥秘，还得要靠科学，以目前人类在大脑和神经科学以及心理精神方面的研究来看，梦属于大脑对现实世界自发性的情景模拟，有很大的随机性，梦不会完全按照现实演绎，只会对现实进行不加约束的随机联想，所以梦境中的很多事情是人平时无法想象的，比如人在梦境中会飞行，会去一些从没有去过的地方，会见一些从没见过的人，做一些不敢想象的事情。总之，梦中的情景大都是天马行空式的，常常和真正的现实脱节。
梦境之所以会这样，和大脑中人的记忆碎片有关，当睡梦中人的记忆碎片无序出现的时候，梦境中的情景也会变得无序和失实，不过梦也是多种多样的，和人的心理、关注的事情和人、以及白天做的事情有关，所以人们常说日有所思夜有所梦。再者就是，梦境常常能比现实更能反映人的潜意识，弗洛伊德是以现代心理学研究梦的人，他在其著作《梦的解析》中说，很多梦也是人的潜意识的表现，比如青春期的性梦，青春期的孩子虽然对性都羞于启齿，但是生理方面性的律动已经开始，心理方面也有了性萌动，就会做一些让他们害羞的性梦了！
拿《红楼梦》中贾宝玉的事情为例，贾宝玉梦到和秦可卿云雨，平时他应该没有这样的想法，但是潜意识中的性意识已经在蠢蠢欲动！性感又很有成熟女性韵味的秦可卿最能激起他的性潜意识，所以在看望秦可卿后睡着就做了一个那样的梦，这虽然是小说中的一个情节，但却是很写实的。
作者：沈忱，刘载然
摘要：本文探讨了实数稠密性及其导致的各种问题。
无限循环小数0.9=1悖论
芝诺悖论
我们考察，A1，A2，A3，A4这些点，它们分别是：
A1：A与B的二分之一点。
A2：A1与B的二分之一点。
A3：A2与B的二分之一点。
AN：以此类推
可以想见，如果实数轴稠密性存在，这些点的个数是无穷的。
芝诺认为：如果从A到B的运动需要经过所有这些永远无法到达B点的点，那么这个运动本身就无法到达B点。
现代数学使用的解决方法是：
假设S是已经走过路程，那么：
在S经过A1点的时候，S=1/2
经过A2点的时候，S=1/2+ (1/2)*(1/2)
以此类推，S在经过AN点的时候，如上图。
将上式两边乘以2得到：
将得到的式子与原式相减：
上图分别在两式右侧加了两个0，便于观察。
现代数学说：当n趋于无穷的时候，S趋于1，所以完整的路径长度1可以被完成。
但是我们在这推理中会发现n在S中代表的是已经走过的步数，那么现实中我们是怎样走完无穷多步的呢？
平行线转动问题
这是沈忱提出的一个问题：
平行线的定义是：平面内两条直线永不相交。
但是对于上图中的直线AO是如何转动到与下面的黑色直线MN平行的呢？
也就是说A点到底是怎么消失的，在所谓的很远很远的【无穷远处】，谁能说清楚那消失的“一瞬间”到底发生了什么？
指环悖论
我在《二阶辩证法》（http://www.igreatagain.com/archives/855）写道：复写、摄影、反映、抽象（背离现实）
前面三个是列宁在《哲学笔记》中的，但是显然，他遗漏了很重要的：抽象，抽象是一种思维工具，它的本质之一是背离现实，也就是与现实不同，这正是人类思维高级的地方。
实数轴就是一种抽象，而稠密性就是对现实的背离，也就是说现实不具备稠密性，即无限可分性，我们可以通过一个很直接的，也是我发现的悖论，来查看这一点：
一个抽象的指环，在其上选一点，拿走，再把指环展开。
问指环是否可以再掰回到刚刚拿走那一点时候的样子？
如果说可以：那么问题是，点是没有大小的，或者说无穷小的，无穷小是多大的距离？怎么对准？
如果说不可以：那么问题是，既然我们不能还原这个指环刚刚被拿走那一点时的样子，那么当初刚刚拿走那一点的那一刻，缺一点的指环又是如何存在的呢？
实数轴稠密性在现实中是不存在的，但是作为思维工具，为了基于数轴的具备通用性的数学能够完成，这是必要的【背离现实】的假设。
我们会发现，如果【静态地】去看，指环可以被拿掉一个点。
但是如果【渐进地】去看，我们怎么都无法到达那一个点的左边或者右边。
为了实现（达到）通用性，我们需要抽象性，从而必须背离现实。
刘载然当初将指环悖论提交到维基百科，但是遭到维基百科删除，理由是怀疑此悖论是作者自创的知识。
指环悖论也的确是刘载然自己想出来的。
讨论
通过学习邢滔滔老师的《数理逻辑》可以发现，对于一个结论，它所有的条件之一如果被否定，那么结论将被否定。
对于以上悖论，如果实数轴稠密性假设是非现实的，也就是背离现实的，或者说是对现实的“否定”，那么根据这一前提推导出的结论，也将是背离现实的。
或者反过来说，如果我们正视到数轴稠密性不是现实时空的事实而是一种抽象的思维工具，即现实世界是离散的，那么以上悖论全部可以得到解决。
无限循环小数0.9将不存在。
指环悖论中指环的两端将要么贴合，要么断开一个微观的距离。
平行线转动问题将存在一个最终的最小角度，要么转过去，要么不转过去，不存在其1/2的角度。
芝诺悖论不存在将最终的微观最小距离再次二分的可能。
参考
《数理逻辑》邢滔滔，网址：http://item.jd.com/10077054.html
《直击数轴稠密性假设，指环悖论》：http://www.igreatagain.com/archives/881
《芝诺悖论》：http://www.igreatagain.com/archives/742
我家厨房有个专门放调料、蜂蜜的吊柜（三层隔板，平时蜂蜜都放在最下层的隔板，因为上层太高，我够不着，都是我老公放东西）
有一罐蜂蜜周六晚上被我喝的就剩个底儿了，我就想着第二天早上喝掉，然后换瓶新的放进去。
第二天早上我下楼打开吊柜想拿蜂蜜，结果发现柜子最上层放了个大瓶新的，下边放了个小瓶新的。
当时老公在厨房做饭，我也没多想，以为老公看剩个底儿就喝掉了，然后换了两瓶新的放进去。就把柜门关上了。
几分钟后，我喝蜂蜜去拿的时候，最下层放的是昨晚被我喝的剩个底儿的蜂蜜，根本不是满瓶的，上边也没有大瓶的蜂蜜。
真是错乱了，我保证我没看错，没记错，也没迷糊。。。。
就算蜂蜜外边有商标，我把剩底儿的这瓶看成满瓶的，那上边的大瓶蜂蜜怎么会不见了？
我根本没放啊，问老公也说没动啊，而且大瓶蜂蜜还妥妥的放在下柜的收纳框里。。。。。。。
我两次开柜门的中间根本没隔几分钟，这几分钟我都是在厨房吃东西，老公在台前炒菜，我也没看到老公去拿蜂蜜，为啥一开门，一关门，里面就变样了？？？
大家说这是平行时空吗，还是我真看错了？？记错了？？！！！！。。。。
会不会是我开柜子的时候，看到了未来的柜子？？
会不会是未来的我让老公在上层放了个大瓶的蜂蜜，又自己在下层放了个小瓶的蜂蜜？~~~
我要不要真的这么放一下，再开柜子看一下，让时空交叉下？？？
会不会那一瞬间，我跟平行时空的自己无意间接触到了？？？
我觉得我的脑洞已经停不下来了~~~~~~
