第1个回答 2020-04-07
证明:由于
a/√b
+√b≥2√a
b/√c
+√c≥2√b
c/√a
+√a≥2√c
以上三式相加,得
(a/√b+√b)+(b/√c+√c)+(c/√a+√a)≥2√a+2√b+2√c
(a/√b+b/√c+c/√a)+(√a+√b+√c)≥2(√a+√b+√c)
所以a/√b+b/√c+c/√a≥√a+√b+√c,
其中等号当且仅当a=b=c时成立。
注:由基本不等式:x²+y²≥2xy,可以证明本题,如:
a/√b
+√b=[√(a/√b)]²
+[√(√b)]²≥2√(a/√b)
×√(√b)=2√a
······其它同理。