如果a*b=2,b*c=24,c*a=3,并且a,b,c都为正数，则a+b+c=？

Question

如题所述

Answer 1

教你方法吧，，用三个式子左右分别相乘，得，a
平方乘b
平方乘c
平方等于2乘3乘24，，然后第一个式子左右平方，，即a
平方乘b
平方等于2
的平方，，然后还用我说么？
答案，a
等于1／2，b
等于4，c
等于6。

Answer 2

证明：由于
a/√b
+√b≥2√a
b/√c
+√c≥2√b
c/√a
+√a≥2√c
以上三式相加，得
(a/√b+√b)+(b/√c+√c)+(c/√a+√a)≥2√a+2√b+2√c
(a/√b+b/√c+c/√a)+(√a+√b+√c)≥2(√a+√b+√c)
所以a/√b+b/√c+c/√a≥√a+√b+√c，
其中等号当且仅当a=b=c时成立。
注：由基本不等式：x²+y²≥2xy，可以证明本题，如：
a/√b
+√b=[√(a/√b)]²
+[√(√b)]²≥2√(a/√b)
×√(√b)=2√a
······其它同理。