如果一个函数二阶可导是否说明该函数有“三阶导数”？

Question

如题所述

Answer 1

如果一个函数二阶可导不能说明该函数有“三阶导数”。二阶可导是说明这个函数的二阶导数存在，但不能说明三阶导数存在。

设函数y=f(x)在x0的领域U(x0)内有定义，当自变量x在x0点取得增量

时，相应的函数增量

若

存在，则称函数y=f(x)在x0处可导，并称这个极限值为函数y=f(x)在点x0处的导数。

扩展资料：

不是所有的函数都有导数，一个函数也不一定在所有的点上都有导数。若某函数在某一点导数存在，则称其在这一点可导，否则称为不可导。然而，可导的函数一定连续；不连续的函数一定不可导。

若导数大于零，则单调递增；若导数小于零，则单调递减；导数等于零为函数驻点，不一定为极值点。需代入驻点左右两边的数值求导数正负判断单调性。若已知函数为递增函数，则导数大于等于零；若已知函数为递减函数，则导数小于等于零。

可导函数的凹凸性与其导数的单调性有关。如果函数的导函数在某个区间上单调递增，那么这个区间上函数是向下凹的，反之则是向上凸的。

如果二阶导函数存在，也可以用它的正负性判断，如果在某个区间上恒大于零，则这个区间上函数是向下凹的，反之这个区间上函数是向上凸的。曲线的凹凸分界点称为曲线的拐点。